2016北师大版选修1-1高中数学第1章“常用逻辑用语”章末归纳总结课件.pptVIP

1．命题 一般地，在数学中，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题． 5．简单的逻辑联结词 (1)命题的三种形式：p∧q，p∨q和?p. (2)真值表 1．原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题． 2．只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件． 3．注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者q?p，后者p?q. 4．命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件． 设原命题为“若ab，则a＋cb＋c”．(其中a、b、c∈R) (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断这四个命题的真假； (3)写出原命题的否定． [解析]　(1)逆命题：若a＋cb＋c，则ab. 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b. (2)∵ab，∴a＋cb＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题． ∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题. (3)原命题的否定是：?a、b、c∈R，当ab时，a＋c≥b＋c. [点评]　命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论． 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假． [答案]　逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命题为真． 否命题：若m0且n0，则m＋n0，否命题为真．(逆命题与否命题是等价的) 逆否命题：若m＋n0，则m0且n0，逆否命题为假．(逆否命题与原命题等价) 已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，命题q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若p、q一真一假，求实数m的取值范围． [点评]　此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围．若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集．该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集． (2014·邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 已知p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． [分析]　解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到?p，利用?p是?q的必要不充分条件，则?q??p，求出a的取值范围，或利用等价条件p?q求得a. [点评]　根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 已知两个命题：r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10，如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． [分析]　若?x∈R，f(x)为真命题，则m(sinx＋cosx)的最小值即可；若?x∈R，s(x)为真命题，则Δ＝m2－40. 已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[e,4]　　　　　　 B．[1,4] C．(4，＋∞) D．(－∞，1] [答案]　A 1．命题“任意x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　) A．存在x0∈R，x－2x0＋10 B．存在x0∈R，x－2x0＋1≥0 C．任意x∈R，x2－2x＋10 D．任意x∈R，x2－2x＋10 [答案]　A [解析]　全称命题的否定是特称命题，故选A. 2．命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 [答案]　C [解析]　“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”． 3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝