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5.4确定圆的条件 鞍湖实验学校九年级数学备课组 学习目标 1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 2、了解三角形的外接圆、三角形外心等概念 3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 学习重、难点 重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心 难点：掌握解决问题策略的多样性 学习过程： 一、情境创设 1、确定一个圆需要几个要素？（两个要素，一是位置，二是大小，而圆心确定它的位置，半径确定它的大小，只有圆心和半径都确定了，圆才能被确定） 2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（经过操作探索可知：过平面内一点可作无数条直线，经过两点只能作一条直线，过三点要分两种情况，一是三点在同一直线上，可作一条直线，而三点不在同一直线上，不能作直线） 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？ 二、探索活动 活动一 操作、思考 1、过平面内一点A作圆 只需以平面内不同于A点的任一点为圆心，这一点到 A的距离为半径作圆即可，即可作无数个圆。 2、过平面内两点A、B作圆 如何作一个圆，使之过平面内两点A、B呢？因为 这两点在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离 要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点 的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这 样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离，这样也可以作无数个圆。 3、过平面内三点A、B、C作圆 如同过平面内两点一样，要作过平面内三点的圆实质即是找到 这三点之间的距离相等的点，这只需要作连结这三点中任意两点连 线的垂直平分线的交点。而如果A、B、C在同一条直线上的话，任 两点连线的垂直平分线互相垂直，不会出现交点，也就作不出过这三点的圆，所以只能过不在同一平面内的三点才能作圆。 由以上操作可得结论： 不在同一直线上的三点确定一个圆。 活动二 用直尺和圆规作锐角△ABC的外接圆 1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做个圆的内接三角形。 2、作法如活动一中过不在同一直线上的三点作圆。 3、外心的位置：锐角三角形的外心在形内；直角三角形的外心在形上，并且是直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在形外。 三、例题讲解 例1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图． O为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部． 四、课堂练习 P125 练习1、2、3 五、课堂小结 1、不在同一直线上的三点确定一个圆； 2、三角形的外接圆、三角形的外心以及三角形外接圆的圆心的位置 六、作业 P125 习题5.4 1、2、4 1