2015高中数学北师大版必修4“任意角的正弦函数、余弦函数的定义与周期性”导学课件.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第3课时　任意角的正弦函数、余弦函数的定义 与周期性 1.理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义. 2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义,能利用角α的终边与单位圆的交点坐标写出正弦函数值与余弦函数值.掌握特殊角的正弦、余弦函数值. 3.理解并掌握终边相同的角的正弦、余弦函数值相等. 4.了解周期函数的定义,并能简单应用. 在初中由于学习的知识不够深入和认知的差异,为了便于理解锐角三角函数的概念,我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形,利用不同边的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数),但这种定义显然不适应任意角的三角函数的定义,这节课我们将要探寻任意角的三角函数的本质是什么?并能对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义. 问题1 角α 正弦 余弦 正弦 b=sin α(α∈R) 角α 　b=cos α(α∈R) 问题2 通常我们用x,y分别表示自变量与因变量,将正弦函数表示为　 　,正弦函数值有时也叫正弦值;将余弦函数表示为　 　,余弦函数值有时也叫余弦值.? y=sin x(x∈R) 　y=cos x(x∈R) 终边相同的角的正弦函数值　 　、余弦函数值　 　,即若β=α+2kπ(k∈Z),则 , .? 　相同 　相同 　sin α　=　sin β cos α　=　cos β 正、余弦函数值的符号 (1)表格表示 问题3 周期函数的有关概念 (1)一般地,对于函数f(x),如果存在　 　常数T,对定义域内的任意一个x值,都有　 　,我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的　 　. (2)正弦函数、余弦函数是周期函数,　 　为正弦函数、余弦函数的周期.如-2π,2π,4π等都是它们的周期.其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个,称为　 　. 2kπ(k∈Z,k≠0) f(x+T)=f(x) 周期 非零 最小正周期 问题4 1 D 2 A 3 4 判断正弦、余弦函数值的符号 7 周期函数的证明 利用正弦函数、余弦函数的定义求值 B C 1 * * 导 学 固 思 . . . *