高等数学习题55.docVIP

B020005(答案) 一、1、C2、 B. 二、1、 2、2 3、 2 4、 记F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r, 三、 ax0+by0+cz0+d=0 四、1、 2、 3、 4、 5、特征方程的根为故可设特解为 代入方程得，故原方程有一特解 6、容易观察得： 为原方程的两个非零特解，且线性无关 故方程通解为 解法二：令代入原方程得： ，解得 为所求通解。 7、解： =－8 8、 五、1、 2、由题意,知:当时, 级数绝对收敛；当时, 级数不可能收敛. 故收敛半径是2. 3、 故为方程的解。同理可证：也是方程的解。 因为常数，即与线性无关，所以方程的通解为 （为任意常数） 4、证 记 则 当时， 当时， 。 所以是上的正交函数系。 5、设A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y－6z)k, 因为rotA= =0. 所以A为有势场。从而(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz =A·dS=0 六、1、 2、点到三个平面的距离分别为 令 4分 由 得驻点 由于问题的最小值必定存在，因此点即为所求。 3、方程的通解为 由已知，代入上式得 故所求积分曲线的方程为 4、由 所求正交轨线族的微分方程为 即 5、 ∑在yoz面上的投影域为D：－1≤y≤1, y2≤z≤1. 七1、设，于是 故发散。 2、 所以级数发散。 ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------