2015年中考数学第1轮复习：3.代数式、整式.docVIP

3.代数式、整式 一、复习目标 1.能理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 2.了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算. 3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 知识要点2.整式的有关概念 (1) 与 的积叫做单项式，其中的数字因素叫做单项式的 ，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 . (2)几个单项式的 组成多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，其中，不含字母的项叫做 . 一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式的每一项都包含它前面的符号. 多项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的 .如多项式是 次 项式. (3)所含______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项. 3整式的运算 (1)整式的加减运算(实质是合并同类项)：若有括号，先去括号，再合并同类项(只合并同类项的系数). (2)去括号法则：括号前面是“+”，去括号后各项都___________符号；括号前面是“—”，去括号后各项都_____________符号. 如：+(a-b)= a-b；-(a-b)= -a+b. (3)幂的运算性质（式中的m、n都是正整数） ① ② ③ ()；；. (4)单项式乘法法则：单项式乘以单项式,先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 如：3ax2y·4xy3=12ax3y4 (5)乘法公式： 一般多项式相乘＝ ； 平方差公式＝ ；完全平方公式＝ . (6)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 如：÷xy3=4mx2y (7)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 如： 三、例题分析 【例1】列代数式： ①某药品每盒按原价降低元后, 又下调了20%，现每盒收费元，该药品的原价是每盒 元 ②某公司一季度盈利万元，二季度比第一季度利润增加了20%，则两个季度共盈利 万元. ③某商品的进价为元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________ 【例2】计算：①(a-b)2+b(2a+b)； ② ③； ④ 【例3】先化简，再求值：，其中. 【例4】(1) -[a-(b-c)]去括号正确的是（ ） A. -a-b+c B. -a+b-c C. –a-b-c D. -a+b+c (2) 多项式合并同类项的结果是（ ） A. B. C. D. (3) 若，则的值为（ ） A B. C. D. （4）下列计算正确的是（ ） 　A. (a+b)2= a2+b2　 B.(-a)2.(-a4)=-a6 C. a8a2=a4　　 D. a4+a3=-a7 （5）下列各式中不正确的是( ) A. B. C. D. 【例5】(1) 下列各式：①， ②=1， ③， ④，⑤，⑥其中计算正确的是 . (只填序号) (2) 若与的和是单项式，则m ，n= . (3) 多项式是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 . (4) 若代数式可化为，则的值是 (5) 已知的值为9，则值是 (6) 已知，，则式子 . (7) 若，，则的值为 (8) 已知， 则的值为 (9) 如果2×8n×16 n=222，则n的值为 【例6】已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝