2014高考解答题基本题型立体几何〔广东〕.docVIP

理科数学高考解答题基本题型---立体几何 一、考试大纲 1.立体几何初步 （1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。 ◆公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行。 ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 理解以下性质定理，并能够证明． ◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。 ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 2.空间向量与立体几何 （1）空间向量及其运算 ① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 ② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ① 理解直线的方向向量与平面的法向量。 ② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系 ③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） ④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用。 二、考情分析 1、从广东2006-2013这八年的试题情况来看，高考对立体几何的考查都是以基础题的形式出现，通常出现在在第18题的位置（08年第20题），考查的内容集中在“空间线面位置关系的证明”、 “几何体的体积、空间角和距离的计算”上。连续8年都考查了空间的垂直关系的证明。几何量的计算，3年线线角，1年线面角，1年距离、1年体积，5年二面角。值得关注的是：从2010年到2013年连续4年，第18题考查方式基本固定，分两问，第1问证明空间线面的垂直关系、 第2问求二面角的相关三角函数值几何法向量法2014年广东还会这样考吗？ 2、从全国的高考试题看，考查最多的题型是前面考查空间线、面的平行和垂直等位置关系，后面考查空间角、距离、几何体体积的计算，尽管命题千变万化，但题型基本集中在空间线面的平行与垂直的证明与空间角的计算。广东已连续8年没有考过空间线、面的平行这种题型，距离和体积也多年没有考过，2014年广东省会不会考呢？ 3、关注全国高考命题中的探索性问题：如2011年福建卷，2012年江西、湖北、福建、北京卷，2013年北京卷等，都有考到。 三、高考原题 2010年第18题．（本小题满分l4分） 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面外一点F满足. （1）证明； （2）已知点Q、R分别为线段FE、FB上的点， 使得，求平面BED与 平面RQD所成二面角的正弦值。 （2）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，∴平面， 而平面平面= ， ∴. 由（1）知，平面，∴平面， 而平面， 平面， ∴， ∴是平面与平面所成二面角的平面角． 在中，， ，． ． 故平面与平面所成二面角的正弦值是． 2011年第18题．（本小题满分13分） 如图.在椎体P-ABCD中，ABC