2013级高一数学综合测试题(八)(必修四第2章综合部分).docVIP

2013级高一数学综合测试题(八) （必修四第二章综合部分） 姓名___________ 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是 (　　) A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a－b与b垂直 D．a∥b 2．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 (　　) A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)3．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是 (　　) A．(，)或(1，) B．(，)C．(0,1) D．(0,1)或(，)4．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于(　　) A．0 B．2＋ C. D．2 5．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于 (　　) A．－4 B．4 C．－ D. 6．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于 (　　) A．－a＋b B.a－bC.a－b D．－a＋b 7．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　) A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7) 9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 (　　) A．·B．·C．·D．· 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 12． 已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________． 13．正三角形ABC边长为2，设，，则＝________.14．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于________.15．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．满足，且的夹角为60°，求. 17．是两个非零向量，同时满足，求的夹角. 18．已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c；(2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角． 19．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时： (1)c∥d；(2)c⊥d. ．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． . 已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径， （1）的值是否是定值？若是，求出该定值； （2）求的最大值． 2013级高一数学综合测试题(八)参考答案 （必修四第二章综合部分） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D A B C B A A 二、填空题： 11. －16 13.－2－ －16． 17．两边平方得 ， 则， 故的夹角为30°. 18.解　(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．又|c|＝2，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝－. ∴cos θ＝＝－1，∴θ＝180°. 解　由题意得a·b＝|a||b|cos 60°＝2×3×＝3. (1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝. (2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.∴