2014七下第8章“二元一次方程组”教材分析用.docVIP

人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教材分析 本章主要内容有二元一次方程（组）的相关概念，利用消元思想解二元一次方程组及多元一次方程组，利用一次方程组分析解决实际问题。安排在第八章是在学生已解决了中、小学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式运算、一元一次方程和平面直角坐标系的基础上进行的，是今后学习“一次函数”，“二次函数”线性方程组及平面解析几何等知识的基础。 一、课标要求： 1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型. 2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 3．了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力. 二．重点、难点和关键 重点：二元一次方程组的解法、消元的思想以及列出二元一次方程组解实际问题。 难点：二元一次方程的解的不确定性，二元一次方程组解的意义，实际问题中数量关系比较多且比较隐蔽时如何列出方程组解决实际问题。 关键：消元化归思想、优化思想的逐步形成。正确地列出方程组解实际问题的关键在于正确地找出实际问题中的两个独立的相等关系，并能把它们表示成两个方程。 三．教材分析 （一）利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程 （二）本章的课时安排: 本章教学约需12课时，具体分配如下（仅供参考） 8．1 二元一次方程组 1课时 8．2 消元——解二元一次方程组 4课时 8．3 实际问题与二元一次方程组 3课时 8．4 三元一次方程组解法 2课时 小结 2课时 （三）本章的总体把握： 这章内容在小学有所渗透，学生开始应该很容易接受，从数论的角度说，二元一次方程又叫不定方程。从函数的角度说，二元一次方程是一次函数的另一种呈现形式，而教材把这章延后，有了前面平面直角坐标系的基础，学生在理解以方程组的解为坐标的点都在一条直线上就为学习一次函数的难点打下基础。 1．关注解决实际问题，培养数学建模思想。 本章从二元一次方程组概念的引入到对二元一次方程组解法的讨论，始终在分析、解决实际问题的情境中展开内容。让学生体会列方程组解应用题也是依据问题中的等量关系，根据实际问题需要。 这种通过“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开本章的学习，目的是使学生经历数学建模的完整过程，本人认为可以对于解决实际问题分散难点，对于基础较好的学校比较实用。有的学校如果根据学生实际情况把方程组的解法和应用完全分开讲，重新整合教材顺序也可以选择尝试。 2．强调消元方法，注重理解算理。 本章充分体现二元一次方程组以至多元方程解法中的消元思想，并在这一思想的指导下寻求解决问题的办法。理解消元思想的本质就更容易根据方程组的具体形式选择较简便的方法，特别是对于三元一次方程组就能更加灵活的使用解题技巧。 教学用书给出的二元一次方程组和三元一次方程组的求解工具可以让学生感受到信息技术飞速发展的今天计算机可以很容易的完成大量复杂的运算但是消元的基本思想并未改变。 3、感受数学文化，增强数学兴趣。 本章在编排上力求体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化。例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是利用方程组解决多元问题: 古代数学著作《孙子算经》中就有“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”可以通过趣味解法引起学生兴趣。 本来可以，但都抬起一只脚就变成了 都抬起两只脚就变成了，第2个方程的消失了，更容易解。 《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容。可以在书上107页“阅读与思考”中让学生体会古代的算筹和今天的矩阵的联系，它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长。 4．加强学习的主动性和探究性，提高数学能力。 本章除了多