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§32边际分布、独立性课件
§3.2 边际分布、独立性 刘妍丽主讲 一、边际分布 1、已知（X，Y）的分布函数，求X,Y的分布函数 2、已知（X，Y，Z）的分布函数，求边际分布函数 例3.2.1 二维指数分布的边际分布也是 一维指数分布 二维指数分布的分布函数 边际分布 一维指数分布 只有 不同的二维，那它们的边际分布一样 习题3.2 第2题 2、边际分布列 已知（X，Y）的联合分布列，求X,Y的分布列 按行相加 按列相加 例3.2.2 3、边际密度函数 已知（X，Y）的联合密度函数，求X,Y的密度函数 保留x,积分y 保留y,积分x 例3.2.3 4、常见分布的边际分布 （1）多项分布的边际分布仍是多项分布 以三项分布为例 （2）二维正态分布的边际分布为一维正态分布 二、独立性 根据独立性能找到联合分布 若无独立性，则不能直接找到联合分布 例3.2.6 例3.2.7 例3.2.8 解：设从（0，1）中任取两个数分别为X,Y，则X，Y相互独立，且X~U(0,1),Y~U(0,1) 故 * * （X,Y）的边际分布 独立性 边际分布函数 边际分布列 边际密度函数 常见分布的边际分布 边际分布函数 边际分布列 边际密度函数 0.27 0.12 0.07 1 0.24 0.21 0.09 0 3 1 0 0.54 0 0.46 P 1 X 0.51 3 0.16 0 0.33 P 1 Y X的边际分布列 Y的分布列 证明： 阴影部分是p(x,y)的非零区域 法一： 法二： 的边际分布是 证明： 同理可证 的边际分布是 证明： 正则性 边际分布函数 边际分布列 边际密度函数 例3.2.6 例3.2.7 例3.2.8 END 1/2 1/2 1/4 0 =1/4 1 1/2 =1/2 =0 0 1/4 0 =1/4 -1 1 0 1/4 1/2 1/4 P 1 0 -1 X 1/2 1/2 P 1 0 Y 故X，Y不独立 问X，Y是否独立？ 从（0，1）中任取两个数，求下列事件的概率 （1）两数之和小于1.2 （2）两数之积小于1/4 *
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