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1已知椭圆中心在坐标原点
1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若P为左准线l上的动点，使∠F1PF2最大的点P的坐标
2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．
解：(1).因为|MA1|:|A1F1|=2:1
则由椭圆的第二定义，椭圆上点A1到左焦点的距离与它到左准线的距离的比是1:2
所以椭圆的离心率e=c/a=1/2
又椭圆的长轴长2a=4，则a=2
所以c/2=1/2
解得c=1,b2=a2 -c2 =3
又椭圆的焦点在x轴上
所以椭圆的方程为x2/4 + y2/3 =1
(2).由（1）知椭圆左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0),焦距|F1F2|=2
左准线l的方程为x=-a2/c=-4
则可设l上动点P坐标是(-4,y)
有|PF1|=√[(-4+1)2+y2]=√(9+y2),|PF2|=√[(-4-1)2+y2]=√(25+y2)
当y=0时，点P在x轴上，此时F1PF2＝0°
当y≠0时，在PF1F2中，由余弦定理可得：
cosF1PF2=(|PF1|2+|PF1|2-|F1F2|2)/(2|PF1|*|PF1|)
=[(9+y2)+(25+y2)-4]/[2*√(9+y2) *√(25+y2)]
=(15+y2)/[√(9+y2) *√(25+y2)]
令t=15+y2,(t15)
则cosF1PF2=t/√[(t-6)(t+10)]
=t/√(t2+4t-60)
=1/√(1+4/t -60/t2)
=1/√{-60[1/t2 -1/(15t) +(1/30)2-(1/30)2]+1}
=1/√[-60*(1/t -1/30)2+16/15]
所以当1/t=1/30即t=30也就是y=±√15时，
cosF1PF2有最小值15/16
即F1PF2的最大值为arccos(15/16)≈20.3641°
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