追及相遇问题(上课)精要.ppt

15 追及相遇问题 什么是相遇? 从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置。 3 匀减速直线运动追匀速直线运动 1 匀加速直线运动追匀速直线运动 2 匀速直线运动追匀减速直线运动 追及相遇问题常见的类型 例题 讨论 例题 讨论 例题 讨论 练习 练习 小结 小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。 小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。 根据不同的题目条件，速度相等往往是两物 体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞 等临界点，应进行具体分析 解题时要抓住这一个条件，两个关系 根据不同的题目条件，速度相等往往是两物 体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞 等临界点，应进行具体分析 怎样解决追及相遇问题？ 1、基本思路： 分析两物体运动过程 画运动示意图 由示意图找出两物体 位移关系 列出两物体位移关系及时间速度关系方程 联立方程求解 并检验 2、常用方法： 图象法 公式法 数学方法 例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，这个距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和位移分别多大？ 公式法 图象法 数学方法 方法一：公式法 解：（1）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x （2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有 此时两车相距 方法二：图象法 12 6 0 2 4 t /s V（m/s） P 面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点P，此时两车速度相等。 易得：相遇时，t=4s 对应汽车速度为v=12m/s 位移为 A B C 汽车 自行车 方法三：数学方法 (1)设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 x汽 x自 △x （2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有 此时汽车的速度和位移分别为 练习1.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴ 甲追上乙之前，经过多少时间甲离乙最远？此距离是多少？ ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案：(1)2.5s，24.5m (2)6s，72m 练习2：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V1 (V1 V0 )的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 A 【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度，a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车? 【解析】由追上时两物体位移相等 s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2 t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t′=v0/a=40s 所以，汽车是静止以后再被追上的！ 上述解答是错误的 所用时间为 在这段时间内，自行车通过的位移为 可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下 【解析】 自行车追上汽车所用时间 汽车刹车后位移 练习1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？ 答案：13.5s； 6s; 36m。 练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹 车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要 保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶 时应保持的距离至少为： A S. B 2S C. 3S D 4S A 甲 乙 v0 v0 B 公式法 图象法 A A S 甲 乙 乙 A 甲 甲 因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等 若甲车开始刹车的位置 在A点， 则两车处于相撞的临界态 在A点左方，则两车不会相撞 在A点右方，则两车相撞 v0 v0 前车刹车所用时间 恰好不撞对应甲车在这段时间里 刚好运动至A点且开始刹车