华罗庚学校数学课本一年级下)_第16讲_火柴棍游戏三).pdfVIP

一年级共37讲 第十六讲 火柴棍游戏（三） 第十六讲 火柴棍游戏（三） 第第十十六六讲讲 火火柴柴棍棍游游戏戏（（三三）） 与你的缘 与你的缘 文档贡献者：与与你你的的缘缘 用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图 形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆 出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其 实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个 立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有 好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。 立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体 的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发 现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊 奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模 仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍 当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。 例1 例1 例例11 以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。 （1）用六根火柴棍搭成一个四面体。 （2）用八根火柴棍搭成一个四棱锥。 （3）用十二根火柴棍搭成一个正方体。 （4）用九根火柴棍搭成一个三棱柱。 解： 解： 解解：： 数数、想想、算算 数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数（即 火柴棍的根数）、面数（需要想像出来）是多少？ 算一算，每个立方体的顶点数-棱数+面数=？再把数据列成 表。 解： 解： 解解：： 进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间 都有这种关系吗？这是多么奇妙的事情呀！ 立体又叫多面体。任何一个多面体都有 这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来 大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。 同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、 数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单 而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗？我们能不能 也发现一个公式呢？ 例2 例2 例例22 让我们也来发现一个公式吧！见下图。 模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的 顶点数、边数和面数（由边围住的面数） 填入下表（一） 进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下图。不 过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”（注意顶点也是交 点）。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”， 为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。 同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表（二） 解： 解： 解解：：表一 表二 得出公式：对于任何一个复杂的平面图形 同学们看，我们不是也能发现公式吗？希望大家在学习的 过程经常想着：我能接着发现点什么？ 习题十六 习题十六 习习题题十十六六 1．数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计 算 顶点数-棱数+面数=？ 2．数一数，下列平面图形的交点数、小线段数和小区域数， 见下图（1）～（8）并计算 交点数-小线段数+小区域数=？ 习题十六解答