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华罗庚学校数学教材六年级上)第05讲_长方体和正方体.pdf
本系列共14讲
第五讲 长方体和正方体
第五讲 长方体和正方体
第第五五讲讲 长长方方体体和和正正方方体体
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与你的缘
与你的缘
文档贡献者：与与你你的的缘缘
长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图
形．
如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够
完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．
长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；
长方体的体积：V长方体＝abc．
正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方
形．如果它的棱长为a，那么：
2 3
S =6a ，V =a
正方体 正方体
例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，
如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和
为240平方厘米，求原来长方体的体积．
解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长
2
方体后，两个截面的面积和为2 平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长
a
方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：
2 2
190＋2 ＝240，可知， ＝25，故a＝5（厘米）．
a a
2
又因为2 ＋4ah＝190，
a
解得 h= 190−2×25=7（厘米）
4×5
所以，原来长方体的体积为：
2
V＝ h＝25×7＝175（立方厘米）．
a
例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下
各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打
通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：
2
6×3a×3a＝6×9 （平方厘米）．
a
六个边长为a的小正方形的面积为：
2
6×a×a＝6 （平方厘米）；
a
挖成的每个长方体空洞的侧面积为：
2
3a×a×4＝12 （平方厘米）；
a
三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：
2
a×a×4＝4 （平方厘米）．
a
2 2 2 2
根据题意：6×9 －6 ＋3（12 －4 ）＝2592，
a a a a
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