华罗庚学校数学教材五年级上)第03讲__最大公约数和最小公倍数.pdfVIP

本系列共15讲 第三讲 最大公约数和最小公倍数 第三讲 最大公约数和最小公倍数 第第三三讲讲 最最大大公公约约数数和和最最小小公公倍倍数数 . 与你的缘 与你的缘 文档贡献者：与与你你的的缘缘 一．基本概念和知识 1．公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数。 2．公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。 3．互质数 如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 二．例题 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多 少？ 分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公约数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公约数。 解：（30，60，75）=15 所以，这个数最大是15。 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最 小公倍数。 解：∵ [3，4，5]=60， ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘 米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最 长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 ∵ 要截成相等的小段，且无剩八， ∴ 每段长度必是120、180、300的公约数； 又∵ 每段要尽可能长， ∴ 要求的每段长度就是120、180、300的最大公约数。 解：∵ （120，180，300）=60， ∴ 每小段最长60厘米。 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5=10（段） 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。 例4：加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个 工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10 个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使加工生产均衡， 三道工序至少各分配几个工人？ 分析 要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3、10 和5的公倍数。要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3、10 和5的最小公倍数。 解：∵ [3，10，5]=30 ∴ 各道工序均应加工30个零件。 30÷3=10（人） 30÷10=3（人） 30÷5=6（人） 答：第一道工序至少要分配10人，第二道工序至少要分配3 人，第三道工序至少要分配6人。 例5：一次会餐供有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65 瓶：平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3个人饮用一瓶B饮料，每 4个人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？ 分析 由题意可知，参加会餐人数应是2、3、4的公倍数。 解：∵ [2，3，4]=12 ∴ 参加会餐人数应是12的倍数。 又∵ 12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶） ∴ 可见12个人要用6瓶A饮料，4瓶B饮料，3瓶C饮 料，共用13瓶饮料。 又∵ 65÷13=5 ∴ 参加会餐的总人数应是12的5倍。 12×5=6