实验6杨氏模量的测定(拉伸法)要点.docVIP

一、拉伸法 【实验目的】 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理 掌握各种测量工具的正确使用方法 学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据 学会不确定度的计算方法，结果的正确表达 【实验仪器】 杨氏模量仪如所示，主要由实验架和望远镜组成。 图 2-6-1 杨氏模量系统示意图 实验架 实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转加力方式，加力简单、直观、稳定。拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。光杠杆的反射镜转轴支座自由放置在夹头表面镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的长度等于镜转轴与动足的水平距离，该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意动足与镜框之间的。望远镜系统包括望远镜支架和望远镜。望远镜支架。望远镜有十字分划（纵线和横线）。望远镜如所示。 图2-6-2 望远镜示意图 数字拉力计 电源：AC220V±10%，50Hz 显示范围：0~±19.99kg（三位半数码显示） 最小分辨力：0.001kg 含有显示清零功能（短按清零按钮显示清零）。 含有直流电源输出接口：输出直流电，用于给背光源供电。 数字拉力计面板图： 图 2-6-3 数字拉力计面板图 测量工具 实验过程中需用到的测量工具及其相关参数、用途： 量具名称 量程 分辨力 误差限 用于测量 标尺(mm) 80.0 1 0.5 Δx 钢卷尺(mm) 3000.0 1 0.8 L、H 游标卡尺(mm) 150.00 0.02 0.02 D 螺旋测微器(mm) 25.000 0.01 0.004 d 数字拉力计(kg) 20.00 0.01 0.005 m 【实验原理】 1. 杨氏模量的定义 设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ε=ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即： （2-6-1） 或 （2-6-2） 比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。 由式（2）可知： （2-6-3） 对于直径为d的圆柱形金属丝，其模量为： （2-6-4） 式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中显示的质量m求出，即F=mg，而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量ΔL的间接测量。如2-6-4所示，光杠杆由镜、镜转轴支座和与镜固定连动的动足组成。 图 2-6-4 光杠杆放大原理图 开始时，光杠杆的镜，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。 实验中DΔL，所以θ甚至2θ会很小。从图2-6-4的几何关系中我们可以看出，2θ很小时有： ΔL≈D?θ，Δx≈H?2θ 故有： （2-6-5） 其中2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜转轴与标尺的垂直距离。仪器中HD，这样一来，便把一微小位移ΔL放大成较大的位移Δ。 （2-6-6） 如此，可以通过测量式（）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量式（）实验前应保证上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移镜。 将拉力传感器信号线接入数字拉力计信号接口，打开数字拉力计电源开关，点亮，标尺刻度清晰可见。数字拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力。 旋转螺母，给金属丝施加一定的预拉力m0（kg），将金属丝原本存在弯折的地方拉直。图 2-6-5），同时调节支架上的三个螺钉，直到从目镜中看去能看到背光源发出的明亮的光。 调节目镜视度调节手轮，使得十字分划线清晰可见。调节调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰。十字分划线标尺使十字分划线纵线对齐标尺中心。 图 2-6-5 望远镜位置示意图 数据测量 测量L、H、D、d 用钢卷尺测量金属丝的原长L，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台板的上表面。 用钢卷尺测量反射镜转轴到标尺的垂直距离H，钢卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐垂直卡座的上表面（该表面与转轴等高）。 用游标卡尺和小型测微器测量光杠杆常数D，游标卡尺测量水平卡座长度，加上小型测微器上的读数（精确到0.01mm即可），便是光杠杆常数D。 以上各物理量为一次测量值，将实验数据记入表 2-6-1中。 用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径视值d