北文考研曹显兵第七讲—多元函数微分学.pdfVIP

第七讲 多元函数微分学 Ⅰ.考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义． 2 ．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3 ．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求 全微分，会求多元隐函数的偏导数． 4 ．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题． 注： 数一、二要求：了解隐函数存在定理． 数一要求：了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；理解方 向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和 法线的概念，会求它们的方程；了解二元函数的二阶泰勒公式． Ⅱ.考试内容 一、多元函数微分学的基本概念与性质 1.函数概念及几何意义: z f (x ,y ) , 表示空间的曲面. 2 ．二元函数极限与连续的概念及性质 (1) 如果 lim f (x, y ) A ( , x )y ，则存在点 的某去心邻域，使得 0 0 (x ,y )→(x0 ,y0 ) ( , ) f x (y o +A0) → α α 1 ； o f (x ,y ) 2 若A ≠0 ， 与 A 同号． lim f (x, y ) f (x , y ) z f (x ,y() , x )y (2) 如果 ，则称 在点 连续. 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y → x0 y0 (3) （有界性与最大值最小值定理）在有界闭区域 上连续的二元函数必在 上有界， D D 且能取得它的最大值与最小值． D (4) （介值定理）在有界闭区域 上连续的二元函数必取得介于最大值与最小值之间 的任何值． 2 ．多元函数偏导数的概念 ( , ) ( , ) +Δ − f x x y f x y ′0 0 0 0 ( f , x ) y lim