数学新课标对高中考试影响.pptVIP

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查．考查时有一定的综合性并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现． 例1(2006年全国Ⅰ卷理2) 已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则 (A) f(2x)= e2x (x?R) (B) f(2x)= ln2?lnx (x0) (C) f(2x)= 2e2x (x?R) (D) f(2x)= ln2+lnx (x0) 例2 (2005年全国丙文19) 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞?2x的解集为(1，3)． (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围． 例3 ( 2005年上海理21) 对定义域是 的函数 y=f(x)、y=g(x)， 规定：函数 (1)若函数 ，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式； 对定义域是 的函数 y=f(x)、y=g(x)， 规定：函数 (2)求问题(1)中函数h(x)的值域； (3)若g(x)= f(x+a)，其中α是常数，且，请设计一个定义域为R的函数 y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明． 语言翻译： 当x?Df 且x?Dg ? x≠1 ? x?(?∞,1)?(1,+∞)； 当x?Df 且x?Dg ? x ??； 当x?Df 且x?Dg ? x=1． 若x＞1，则h(x)≥4，其中等号当x=2时成立; 若x＜1，则h(x)≤0，其中等号当x=0时成立; ∴函数h(x)的值域 h(x)= f(x)? g(x)= cos4x. cos4x = ?cos2x?sin2x??cos2x+sin2x? g(x)= f(x+a)，h(x) = cos4x = f(x)?g(x) 方法1 把cos4x化为两个因式积： 方法2 化因式积： 命题欲考查学生在解决问题过程中的认知建构能力和个体在知识创生中的主导作用，即在面对陌生背景、现有方法不合适时，能用高屋建瓴的数学思想方法将未知的情景纳入或转换成可解决的通道． 例 (2006年全国Ⅰ理21满分14分难度0.15)． 已知函数 (Ⅰ)设a0，讨论y=f(x)的单调性； (Ⅱ)若对任意x?(0，1)恒有f(x)1，求a的取值范围． 讨论函数单调性的方法 基本初等函数的性质 函数单调性的定义 导数工具 如何讨论f (x)的符号 —— 如何分类 a2时， 0a2时， f (x)0， f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. a=2时， x?1时，f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. ↗ ↗ 极小 值 f(x) ＋ ＋ 0 f (x) (1,+∞) x ↘ 极大 值 ↗ f(x) － 0 ＋ f (x) x (a2) (Ⅱ)对任意x?(0，1)恒有f(x)1，求a的取值范围. f(x)1 f(x)f(0) 0a≤2,由Ⅰ利用f(x)的单调性 a2,由Ⅰ有时f(x)比f(0)小 a≤0,讨论f(x) 的单调性或直接与1比 思路①, 转化为函数单调性问题； 思路②, 分别考虑局部的值,再综合整体． ② 当0a≤2时，由(Ⅰ)，f(x)在(0，1)为增函数， f(x)1恒成立? f(x)f(0)=1. ①当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有 且e?ax≥1，得 ③当a2时， f(x)1不恒成立． 综上当且仅当时，对任意x∈(0，1)恒有f(x)1. 教训：思路到位、运算到位、结果到位 常见的错误： ① 导数运算不过关； ② 对讨论函数单调性的思想和方法不熟悉； ③ 掌握不好如何分类才能得到全面结论． ㈡ 以或然与必然的思想为例说明高考对思想方法的考查要求． 随着新教材的实施，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置．通过对教学中所学习的等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验恰有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，在考查考生基本概念与基本方法的同时，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系，体现或然与必然的数学思想． 例1．(2006年全国Ⅰ卷理18) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个