2015年高中数学2.1.4两条直线的交点课件苏教版必修2选编.ppt

* 高中数学 必修2 复习回顾 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 ? A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 ? A1A2＋B1B2＝0． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 ? k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 ? k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 直线x＋y－2＝0与直线x－y＝0的位置关系是什么？ 问题情境 垂足的坐标能否求出？如何求？ O x y B (4)请试着总结求两条直线交点的一般方法. (1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？ (2)已知l1 :2x＋3y－7＝0，l2 :5x－y－9＝0，在同一坐标系中画出两直线， 并判断下列各点分别在哪条直线上？ A(1，－ 4)，B(2，1)，C(5，－1) (3)由题(2)可以看出点B与直线l1，l2有什么关系？ P(x0，y0) ． x y O P(x0，y0) A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 方程组的解就是两条直线的交点的坐标. 数学建构 两条直线的交点 已知直线x＋y－2＝0与x－y＝0垂直，求垂足的坐标． 想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？ 例1．解下列方程组，并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，观察它们的位置关系． (1) 2x－y＝7 3x＋2y－7＝0 (2) 2x－6y＋4＝0 4x－12y＋8＝0 (3) 4x＋2y＋4＝0 y＝－2x＋3 数学应用 3x＋2y－7＝0 2x－y＝7 x O y 有无数多个解 －1 －2 1 O x y 有且只有一个解 无解 y＝－2x＋3 4x＋2y＋4＝0 平行！ x O y 相交！交点坐标为(3，－1) 重合！ 设两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0； l2：A2x＋B2y＋C2＝0． 方程组 (无数组解、惟一组解、无解)与两直线的 ( 重合、 相交、 平行)对应． 的解的组数 . A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 数学建构 两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系. 例2．已知三条直线l1：3x－y＋2＝0，l2：2x＋y＋3＝0，l3：mx＋y＝0不能构成三角形，求实数m的取值范围． 数学应用 例3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程． 数学应用 　　过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝ 0交点的直线系方程为：(A1x＋B1y＋C1)＋?(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)． 　　当实数取不同实数时，方程2x＋3y＋8＋?(x－y－1)＝0表示什么图形？它们有什么共同的特点？ 数学应用 　　求证：不论取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 数学应用 (1)经过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________ (2)已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合． 　　某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系: y1＝－x＋70, y2＝2x－20. 当y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量. (1)求平衡价格和平衡需求量. (2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴? (3)若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格. y2 y1 x y O P 平衡价格 平衡需求量 数学应用 *