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跨尺度力学的案例和可能模式Trans-scale Mechanics –Case Studies and Possible Paradigm 白以龙 LNM， 力学所 中国科学院 目录 为什么要发展跨尺度力学 在理想的连续介质力学里，只有物体的尺度 重力和粘性破坏了几何相似性 Galileo Prandtl ： 边界层理论 需要处理新“涌现的尺度” （ emergent ） 为什么要发展跨尺度力学 需要处理有内在结构的介质，它们具有 内禀特征尺度： 原子，晶粒，…… 内禀特征尺度：长度，时间，…… 需要处理内禀特征尺度的效应 Continuum (只含宏观对象特征的尺度) ? field Eqs (mass, momentum, energy) + FE Atoms(原子的内禀时间和空间尺度) ? Newton equations (particles) + MD 跨尺度力学 ? 新物理结果 ( missing trans-scale links) 在宏观层次上，由于多个不同的物理机制所控制的多时空尺度问题 ? 斑图演化 由宏观和细观两个层次耦合所控制的多时空尺度问题 ? 灾变破坏 涉及原子-分子间相互作用的多时空尺度问题  ? 纳米技术 出现什么新问题？ 非晶金属没有 晶格 （10-1 nm） 微组织结构(?m) 为什么会出现101 纳米量级特征宽度的结构，并影响宏观力学性质？ Multiscaled Equations 特征空间结构的涌现 稳态结构的特征尺度： 自由体积效应 热效应 边界层 案例2。由宏观和细观上不同的物理机制控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化 出现什么新问题？ 层裂在宏观上既不符合能量准则，也不符合冲量准则。 1??2 Fortov: a fundamental problem 案例3。涉及分子间相互作用的跨尺度问题 – 针尖和表面 范德华力，表面张力和重力的耦合 涉及分子间相互作用的跨尺度问题 – 针尖和表面 案例4。涉及原子间相互作用的内禀空间和时间尺度的跨尺度计算 空间尺度 l* ? r0 ? 10-10 m, r0 : 原子相互作用历程 时间尺度 t* ??(?0/m r02) ? 10-13 s, ?0:势函数的能量 m:原子质量 出现什么新问题？ 微米/纳米工程中的空间和时间尺度： MEMS/NEMS 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子 纳米硬度测量中的问题？ 两象性： 3N振子(?i?) ? N 原子(xi) CST-MST（Cluster：结点表示 + 原子势表示） 硬度- 压入深度 目录 可能范式1 – 非平衡统计力学 统计力学三部曲 均分化：例：理想气体 PV=RT=N0kT 配分函数：将平衡态下分子排列和分子间力与宏观性质联系起来 非平衡统计力学：将微观结构演化动力学方程与宏观量的变化联系起来 物理力学：平衡，弛豫，稳定的非平衡结构，(钱学森，1960) 物理动力学：地震，雪崩，失效（Kadanoff, 2000) 更多的针对跨尺度力学的挑战 更多的针对跨尺度力学的挑战 1。案例 宏观上多物理机制导致的跨尺度问题 微结构演化导致的跨尺度问题 物体和原子相互作用耦合导致的跨尺度问题 2。可能范式 3。挑战 可能范式2 - 跨尺度耦合方程组 In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form a unified set that should be solved simultaneously.