误差理论与数据处理2016精要.ppt

第2节 标准不确定度的评定 例3 某数字电压表的说明书声称，标定后2年内，在 1V 范围内的精确度为：读数×14×10?6 + 范围×2×10?6. 在标定后的第20个月测量某 1V 范围内的电压,多次独立、重复测量的平均值是 0.928 571 V，计算得到 A 类标准不确定度 u = 12 μV. 解： 第2节 标准不确定度的评定 例4 用皮尺测量一根绳子的长度。测量10次，标准差估计值0.0021m，均值 5.017m。已知皮尺已被校验过，校验的不确定度是读数的0.1%，范围系数2，设为正态分布；皮尺刻度为mm；绳（不是皮尺）难免下垂，因此测量结果会偏少，假设会少测0.2%，其不确定性也是最大0.2%。 第2节 标准不确定度的评定 解： 第3节 扩展不确定度的评定 用标准不确定度表示的区间的置信度并不高，例如正态分布下仅为68.26%。根据需要，有时会选用更大的范围因子（Coverage Factor） k*uC -- 扩展的不确定度来表示测量结果，并指明(x-kuC, x+kuC )的置信度。 由于合成不确定度包含多个分量，其分布往往很复杂，且自由度未知，所以根据置信度查范围因子时会遇到困难。现在讨论这个问题。 1 合成误差的分布-几个特例 ① 当误差成分（x1,x2,…,xn）很多、不存在主要成分时，无论其服从何种分布，其合成后的误差分布： 若自由度非常大则趋向正态分布；（中心极限定理） 若自由度不大则服从t分布。（“自由度”见后） 第3节 扩展不确定度的评定 ② 主要误差只有一项时，例如服从均匀分布 第3节 扩展不确定度的评定 ③ 主要误差只有两项（N正态、R矩形、U型中的两者）的情况 第3节 扩展不确定度的评定 例如，左上角是无正态、只均匀分布的情况， k= 95.45%a/u= 95.45%a/(a/1.732)=1.65 左下角是只正态、无均匀分布的情况，k=2 。 ④ 各误差项相互独立的情况 合成误差分布相当于各项误差分布的卷积 ● 两个均匀分布 （特例：若a、b相等则是三角分布） 第3节 扩展不确定度的评定 第3节 扩展不确定度的评定 K(0.95)=1.902 OK ● 两个正态分布 （特例：若a、b相等则是三角分布） 第3节 扩展不确定度的评定 2 合成误差的分布 - 一般情况 一般情况下，uC 的分布并不是正态，因此由测量模型计算出的 y的分布也不是正态， 也不是标准正态，无法查正态分布表来得到某置信度下的范围因子。 尽管 ，但是可以用一个特殊自由度的 t 分布来近似。 第3节 扩展不确定度的评定 （1）自由度的定义 在不确定度计算表达式中，总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，称为自由度γ。 例如， （2）自由度的意义 反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。（ 完全可靠的数据的 γ=∞ ） 第3节 扩展不确定度的评定 （3）自由度的确定 A类评定的自由度: 用Bessel公式求标准差作为标准不确定度u，γ=n-1 用其他方法求标准差作为标准不确定度u，γ见表4－1 B类评定的自由度：在估计不确定度 u 时，如果会有标准差 σu ，则利用相对标准差 σu /u 来计算自由度 否则认为评定数据绝对可靠，即ν=∞。 合成不确定度的自由度：若各不确定分量相互独立，则可按“韦尔奇-萨特思韦特方程 Welch Satterthwaite formula” 来计算 uC 的等效自由度 无论直接量的不确定度的自由度是νi多少(例如表4-1的小数)，最终的等效自由度将用于查表，所以要取成整数（一般舍小数以保守低自由度）。 第3节 扩展不确定度的评定 第3节 扩展不确定度的评定 3 扩展不确定度 如果 y （或uC）的分布是上述已知的几种特殊情况，就可以按照要求的置信度查表确定范围因子。 如果 y 的分布属于一般情况，可以将 作为 t–分布，按照计算出的等效自由度 νeff 来查表, 第3节 扩展不确定度的评定 例5 用标准数字电压表在标准条件下测直流电压10次，测得值（V）: (1)测量模型：直接测量 x = x (2)均值 (3)重复测量的标准不确定度分量: 由Bessel公式计算得 第3节 扩展不确定度的评定 n 1 2 3 4 5 xi