〔广东专用〕2014高考数学第一轮复习用书备考学案第29课平面向量的基本定理与坐标表示课件文.pptVIP

* 考纲要求 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ ． 不共线 λ1e1＋λ2e2 知识梳理 2．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y， 使a＝xi＋yj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a= ． 相等的向量其坐标相同，坐标相等的向量是相等向量． (x，y) (x，y) （1）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b=________________, a－b=_________________, （3）若a=(x1, y1), 则 3. 平面向量的坐标运算 （2）若A(x1, y1), B(x2, y2), 则 4. 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b ? ． 5.平面向量的模 （1）若a＝(x，y)，则|a|=__________. （2）若A(x1, y1), B(x2, y2), 则 6．三点共线定理 基础自测 典例剖析 考点1 平面向量基本定理 考点2 平面向量的坐标运算 * 1．（2012广东高考）若向量，，则 A． B． C． D． 【例1】如图，在平行四边形中，，分别为， 的中点，已知，，试用，表示． 1.求向量的坐标时，一定要注意方向，是向量的终点减去向量的起点坐标． 2.的坐标不要误认为是点的坐标． 1．了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 【例2】已知点，及，求点、和的坐标　【答案】A 【解析】． （2）∵ ，， ∴ ， 解得． 【例3】平面内给定三个向量，回答下列问题： （1）求满足的实数； （2）若，求实数； （3）若满足，且，求． 2．已知向量，?∥，则 （ ） 　A． ?B． ?C．D． 【答案】C 【解析】∵∥，∴，． 3．（2012湛江一模）已知向量，，若∥，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， 又∵∥， ∴，解得． 4．（2012肇庆二模）已知中，，，对角线与交于点，则的坐标为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，．∴． 【解析】设，， ，分别为， 的中点，，，，，即，【变式】(2012潮州质检)如图在中，若点是边上靠近点的三等分点，若，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】　是边上靠近点的三等分点，， ． 【解析】设，，，，，∵，，∴， ∴和，解得和的坐标,的坐标，坐标为． 【变式】在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 　【解析】（1），∴ , ∴ ， 解得 ． 【变式】（2012广州二模）已知向量，，，若∥，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 若且则、、三点共线 【答案】B 【解析】如图， ∵， ∵是的中点，∴． ∴， ∴． A B C P Q （3）设，则 ， ∴ ， 解得，或， ∴，或． 【答案】A ，，若∥，，．