球的综合运用.pptVIP

* 1.已知球面上的三点 A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm， CA=10cm，球的半径为13cm；求 球心到平面ABC的距离。 O O’ 1.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 典例学习 例1：一个正方体内接于球，过球心O作一截面,则截面 可能的图形是（ ） (1) (2) (3) (4) A. (1) (3) D. (2) (3) (4) C. (1) (2) (3) B. (2) (4) A B C D D1 C1 B1 A1 O C 典例学习 例2：表面积为Q的多面体的每一个面都外切于表面积为 36π的一个球，则这个多面体体积 为 . Ｏ 点拔: 一个球若与一个多面体各面 都相切,则: V多面体= S多表R球 典例学习 例3：体积相等的正方体、球和等边圆柱，它们的全面积分别为S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系为： S2S3S1 典例学习 例4：把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个， 上层一个，两两外切，求上层小球的球心到桌面的距离。 Ｏ O1 O2 O3 O4 点评:有关多个球的问题,关键要把握球心间的相对位置, 如果球与球相切,球心间连线过切点且球心间的距离等于 两半径和,那么有关球的问题就可以转化为由球心连结 组成的多面体来求解. 典例学习 例5：正三棱锥内有一个半径为R的内切球，求这样的 的正三棱锥的体积的最小值。 S C A B D Ｏ F E S C A B D Ｏ F E θ 析:三棱锥的体积与三棱锥的底面面积和锥高有关,应由 条件,选定一个自变量把三棱锥的体积用函数式表示出来, 从而转化为求函数的最小值问题. 随堂练习 1、A、B是半径为R的球面上的两点，它们的球面距 离为 ，经过AB的平面中与球心的最大距离为： 2、圆锥的底面半径为3cm，母线间的最大夹角为60°， 则这个圆锥的内切球的表面积为 3、已知AB是球O的直径，D在以BC为直径的小圆周上， AB与平面BCD所成的角为θ ，过OD垂直于平面BCD的 截面交BC于E (1)求证：E为小圆BCD的圆心 (2)设过OD的截面面积为S，△OED的面积为S1， 若f(θ)= ， θ为何值时， f(θ)有最大值？ 最大值为多少？ 课堂小结 熟悉球的知识，尤其是球与几何体的接切问题，要 注意挖掘隐藏条件。 作业布置 点评:把多面体分割成多个棱锥,高均为球的半径R *