2011全国高考数学试题分类解析之《3角函数》.docVIP

2011全国高考数学试题分类解析之《三角函数》 一、选择题（共21题） 1.（安徽卷。理）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A． B． C． D． 解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。 2.（安徽卷。文）设，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。 3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B 4.（福建卷。理）已知∈(,)，sin=,则tan()等于 A. B.7 C.－ D.－7 解：由则，=，选A. 5.（福建卷。文）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于 A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B. 6.（湖北卷）若的内角满足，则 A. B． C． D． 解：由sin2A＝2sinAcosA?0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA?0，又，故选A 7.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 A．2π 　　　　B. π 　　　　C. 　　　 D. 解：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，π，选B. 8.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝ （A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1 解法1：由题意可知，得a=0 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3：由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A 9（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 解：先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。 10.（江西卷）函数的最小正周期为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：T＝，故选B 11.（辽宁卷。理）已知函数,则的值域是 (A) (B) (C) (D) 解： 即等价于，故选择答案C。 12.（辽宁卷。文）函数的最小正周期是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：，选D 13.（全国卷I）函数的单调增区间为 A． B． C． D． 解：函数的单调增区间满足， ∴ 单调增区间为，选C. 14.（全国II。理）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 （A）2π （B）4π （C） （D） 解: 所以最小正周期为,故选D 15.（全国II。文）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ （A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x 解: 所以,因此故选C 16.(陕西卷)等式sin(α+γ)=sin2β成立是α、β、γ成等差数列的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A． 17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A）