计算热物理精要.docx

计算热物理大作业  PAGE \* MERGEFORMAT 29  目录  HYPERLINK \l a1 题目 2  HYPERLINK \l a2 1.方程和定解条件的无量纲化 4  HYPERLINK \l a3 2.控制方程的离散 4  HYPERLINK \l a4 3.稳定性分析 5  HYPERLINK \l a5 4.温度场的计算求解 6  HYPERLINK \l a6 5.温度场的等值线图 9  HYPERLINK \l a7 6.分析比较 12  HYPERLINK \l a8 7.个人心得体会 14  HYPERLINK \l a9 附录 16 题目：定义在正方形区域（如图所示）H*H=3m*3m 的二维非稳态导热问题的控制方程及其定解条件为 其中ρ，c，λ分别为导热体的密度、比热和导热系数，且ρ=7820kg/m3，c=460J/(kg?K)，λ=15W/(m?K)。将定义域各方向均匀分成10个区块，取点中心网格分割方式，各边界共 11个节点; 或者取块中心网格分割，各边界共 10个节点，（两种网格，至少做一种），按以下要求，数值求解该问题。 取（X，Y）=（x，y）H，θ=T-T0T1-T0，τ=tρcH2/λ，将方程和定解条件无量纲化，并在无量纲化条件下求解。 采用以下方法对控制方程离散： （a）用控制容积法离散成显式、全隐式格式； （b）用 ADI格式离散。 （3）用 Fourier分析方法对以上3种格式的稳定性进行分析。 （4）嵌入初、边条件，分别对以上3种格式构成的定解问题编制计 算程序，作数值求解，直到达到稳态温度分布——能直接求解 显式格式和 ADI格式构成的代数方程）直接求解，不能直接求 解的（隐式格式构成的代数方程）采用以下方法迭代求解： （a）Jacobi简单点迭代； （b）Guess-Seidel点迭代； （c）带松弛的 Guess-Seidel点迭代； （d）带松弛的 Guess-Seidel线迭代； （e）基于 Guess-Seidel的交替方向线迭代。 并对收敛结果做出比较。 （5） 选择全隐式格式在 5个不同时刻（包括 1个到达稳态的时刻） 的计算结果，将无量纲计算量还原成有量纲量，分别画出温度 T在平面空间的等值线图。从 5个不同时刻的等值线图，分析 时间发展中 T的变化特性。 （6）根据数值计算情况，（精度高低，CPU时间消耗，编制程序难易 等）对各种不同的离散方法及代数解法进行分析比较，并做出 结论。 （7）综合上述内容和作业情况，写出作业报告，并对此类作业提出 建议和要求。 解： （1）方程和定解条件的无量纲化： 将（X，Y）=（x，y）H，θ=T-T0T1-T0，τ=tρcH2/λ代入原方程组，无量纲化，得到： 控制方程的离散： 控制容积法 假定非稳态项中温度随空间为阶梯分布，扩散项中温度随时间线性分布、随空间阶梯分布 显式格式: θP-θP0?X?Y=θE0-θP0δXe-θP0-θW0δXw?Y?τ+θN0-θP0δYn-θP0-θS0δYs?X?τ 写成：aPθP=aEθE0+aWθW0+aNθN0+aSθS0+b 的形式， 则：aE=?YδXe，aW=?YδXw，aN=?XδYn，aS=?XδYs aP=?X?Y?τ，aP0=?X?Y?τ-aE-aW-aN-aS，b=aP0θP0 全隐式格式： θP-θP0?X?Y=θE-θPδXe-θP-θWδXw?Y?τ+θN-θPδYn-θP-θSδYs?X?τ 写成：aPθP=aEθE+aWθW+aNθN+aSθS+b 的形式， 则：aE=?YδXe，aW=?YδXw，aN=?XδYn，aS=?XδYs aP=?X?Y?τ+aE+aW+aN+aS，aP0=?X?Y?τ，b=aP0θP0 ADI格式： θi,j*-θi,jn?τ/2=θi+1,j*-2θi,j*+θi-1,j*?X2+θi,j+1n-2θi,jn+θi,j-1n?Y2 θi,jn+1-θi,j*?τ/2=θi+1,j*-2θi,j*+θi-1,j*?X2+θi,j+1n+1-2θi,jn+1+θi,j-1n+1?Y2 （3）稳定性分析: 显示格式： aPθP=aEθE0+aWθW0+aNθN0+aSθS0+b aPg=aEeikX?X+aWe-ikX?X+aNeikY?Y+aSe-ikY?Y+aP0 (*) 本题中定义域各方向均匀分成10个区块，则 δXe=δXw=δYn=δYs=?X=?Y=0.1 aE=aW=