2010年高考试题分类练习〔立体几何〕文科1〔教师版〕.docVIP

2010年高考试题分类练习(文科：立体几何）（一） 曾劲松 整理 一．选择题 1.(2010湖北文数)用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 1．C． 2．（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（ ）. A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 2．D．解析：两平行直线的投影不一定重合，故A错，由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知B、C显然是错误的，故选D． 3．（2010安徽文数）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A．280 B．292 C．360 D．372 3．C．解析：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．. (方法技巧)把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和． 4.(2010·陕西文数)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. D. 4．B．解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图， 该立体图形为直三棱柱,所以其体积为. 二．填空题 5．（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 5．3．解析：本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题．由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为．【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半． 6．（2010上海文数）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 96 ． 6．96．解析：考查棱锥体积公式． 7．（2010湖南文数）图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 ．．【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为． 三．解答题 9.(2010重庆文数)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）略. 9．解：略. 10．（2010湖南文数）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点． （Ⅰ）略；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M． 10．解：（II）由平面，平面，得．① ，又，， 所以，从而．② 又，再由①，②得平面． 而平面，因此平面平面． 11．(2010湖北） 11.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分） （Ⅰ）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接CN， 在△AOB中，且OA=OB, ． 在Rt△AON中，, ． 在△ONB中，. ． 又AB=3AQ，Q为AN的中点． 在△CAN中，分别为AC,AN的中点， .由OAOC，OAON知：OA平面CON． 又NC平面CON,OACN. 由PQ//CN,知OAPQ. 12. （2010北京文数）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=,CE=EF=1， （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF. 证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G. 因为EF∥AG,且EF=1，AG=AC=1, 所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG, 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF∥平面BDE. （Ⅱ）连接FG. 因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1, 所以平行四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC, 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. （单位：cm） 5 6