2010–06量子力学期末试题A.docVIP

试题编号： 重庆邮电大学学年 一 填空题( 2分×20空=40分) 1．德布罗意关系式为 。 2．波函数的统计解释： 。 3．描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准条件： 。 4．厄密算符的本征值为??????? ????????????。 5．若两个力学量算符和的对易关系为，则和的测不准关系式是 。 6.为氢原子的波函数，的取值范围分别为 , , 。 7. 对易关系 ， ， 。 8．如两力学量算符有对易关系，则它们有 完全系。 9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 矩阵。 10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为 . 11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是 。 12．自旋为奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是 （正、反）对称的， （服从、不服从）泡利不相容原理。 13．为泡利算符，则 ??? ?????? ， ?????? 。 二 计算题(选做5题，每题12分，共60分) 1．(1分) 一维势场中运动的能级和对应的波函数．(1分) I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数： 转子绕一固定轴（z轴）转动： 转子绕一固定点转动： 3．(1分) 和的共同表象中，算符的矩阵为 ， 求它的本征值和归一化本征函数，并将矩阵对角化。 4．(1分)，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。 5．(1分)求中，求。 6． 量子力学试卷第2页（共2页）