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实验一 基本运算单元 一 实验和目的 1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元 2、掌握基本运算单元特性的测试方法 二 实验设备与仪器 1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-C型； 2、双踪示波器。 三 实验原理 1、运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示。由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“—”端输入时，输出信号与输入信号反相，故“—”端称为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，故称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： 高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示 式中，u0为运放的输出电压；u+为“+”输入端对地电压；U_为“—”输入端对低电压。不加反馈“（开环）时，直流电压放大倍数104~106。 高输入阻抗 晕死放大器的输入阻抗一般在106Ω~1011Ω范围内。 低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态下，则其闭环输出阻抗将更小。 为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。 基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1-1）可知，差动输入电压（U+—U-）趋于零值，即U+=U- 2、基本运算单元 在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下： 加法器 图1-2为加法器的原理电路图。基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得 同理得： 由上式求得： 因为 u-=u+ 所以 U0=U1+U2+U3 即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。 比例运算器 ①相反运算器 图1-3为反相运算器的电路图。由于放大器的“+”端均无输入电流，所以U+=U-=0图中的A点位“虚地”，于是得 iF=ir 即 式中K= “—”号表示输出电压与输入电压反相，故称这种运算器为反相运算器当RR=Rr时，K=1，式（1-5）变为U0=-U1 ，这就是人们常用的反相器。图1-3中的电阻Rp 用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为Rp=Rr//RF . ②同相运算器的线路如图1-4所示。由该电路图得 U-=U+=Ui ir= - － 由于ir=iF 则有　 积分器图1-5为基本积分器的电路图，由该图得 若令τ=RC，则上式改写为 式（1-8）表示积分器的输出电压u0 是与其输入电压ui的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。 如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1-6所示。用类同于一个输入的积分器输出求导方法，求得该积分器的输出为 如果R1=R2=R3=R则 （5）微分器 图1-7为微分器的电路图。由图得 因为 ir=iF 所以有 式中 K=RFC 可见微分器的输出U0 是与其输入ui的微分成正比，且反相 四、实验内容与步骤 1、在本实验箱自由布线区设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元模拟电路。 2、测试基本运算单元特性。 （1）加法器 线路如图1-2所示。令u1为f=1KHz、幅度（峰值）为2V的正弦波，u2为幅度（峰值）为3V、频率为1KHz的正弦波，u3=0（用导线与地短路）。用示波器观察u1、u2、u0波形，记录之。 （2）比例运算器 线路如图1-3。Rr=10kΩ，RF=20kΩ,输入信号采用1KHz方波，用示波器观察和测量输入‘输出信号波形，并由测量结果计算K值。 （3）积分器 线路如图1-5。CF=0.0047μF，Rr=5.1KΩ。当u1为方波（f=1KHz，Upp=4V）时，用示波器观测输出U0的波形，改变输入方波信号的频率使方波的脉宽tp与电路时间常数τ满足下列三种关系，即tp=τ，tp≧τ，tp≦τ分别观察输入输出信号的波形，并记录之。 微分器 线路如图1-7。CF=0.0047μF，Rr=5.1KΩ，改变输入方波ui的频率，至满足 tp=τ，tp≧τ，tp≦τ三种关系时，分别观测输入输出信号波形并记录之。 五、思考题 （1） 如果积分器输入信号时方波，如何测量积分时常数？ （2） 在实验中，为保证不损坏运算放大器，操