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2017-05-10 发布于浙江
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第一章概率论的基本概念64958.ppt

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第一章概率论的基本概念64958

上一页下一页返回 (2)在原样本空间中计算,由于 (1)在缩减的样本空间中计算.因第一次已经取得了次品, 剩下的产品共19件其中3件次品,从而 P(B│A)=3/19 例1：某批产品共20件,其中4件为次品,其余为正品,不放回地从中任取两次,一次取一件.若第一次取到的是次品,问第二次再取到次品的概率是多少? 解：令A={第一次取到次品},B={第二次取到次品}, 需求P(B│A). 上一页下一页返回设P(A)0,则有 P(AB)=P(A)P(B│A) 同样,当P(B)0时,有： P(AB)=P(B)P(A│B) 2、乘法定理乘法定理可推广至任意有限个事件的情形: 上一页下一页返回例2：设袋中有a只白球,b只黑球.任意取出一球后放回,并再放入与取出的球同色的球c只,再取第二次,如此继续,共取了n次,问前n1次取出黑球,后n2 =n -n1 次取白球的概率是多少? 上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回 3、全概率公式与贝叶斯公式上一页下一页返回全概率公式上一页下一页返回贝叶斯公式上一页下一页返回例3：某工厂由甲,乙,丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产量各占30%,35%,35%,废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一起.(1)从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率.(2)若取出产品是废品,求它是由甲,乙,丙三台机器生产的概率各是多少? 上一页下一页返回上一页下一页返回例4：对以往的数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而机器未调整良好时,其合格率为30%.每天机器开动时,机器调整良好的概率为75%.试求已知某日生产的第一件产品是合格品,机器调整良好的概率是多少? 解: 设A={机器调整良好},B={生产的第一件产品为合格品}.已知上一页下一页返回第四节独立性 1、事件的独立性定理定义7: 定义8: 上一页下一页返回定义9: 上一页下一页返回例1：假设我们掷两次骰子,并定义事件A={第一次掷得偶数},B={第二次掷得奇数},C={两次都掷得奇数或偶数},证明A,B,C两两独立,但A,B,C不相互独立. 证明：容易算出上一页下一页返回例2：甲、乙两射手射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.9与0.8,求在一次射击中(每人各射一次)目标被击中的概率. 上一页下一页返回 2、贝努里试验模型定义10: 上一页下一页返回定理1: 上一页下一页返回例3: 一副扑克牌(52张)，从中任取13张，求至少有一张“A”的概率。解: 设A={任取的13张牌中至少一张“A”}，并设Ai={任取的13张牌中恰有i张“A”}，i=1，2，3，4则上一页下一页返回 * * 上一页下一页返回 * 上一页下一页返回上一页下一页返回第一章概率论的基本概念第一节样本空间、随机事件第二节概率、古典概型第三节条件概率、全概率公式第四节独立性第一节样本空间随机事件在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。 1、随机试验概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门基础学科。上一页下一页返回则把这一试验称为随机试验，常用E表示。对随机现象进行的观察或实验称为试验。（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果。（3）进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果。若一个试验具有下列三个特点：（1）在相同条件下可重复进行。上一页下一页返回例1 : 从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数，则这一试验的样本空间为： ? ={0，1，2，3，4，5，6，7，8} 引入下列随机事件: A={正品件数不超过3}={0，1，2，3} B={取到2件至3件正品}={2，3} C={取到2件至5件正品}={2，3，4，5} D={取到的正品数不少于2且不多于5}={2，3，4，5} E={取到的正品数至少为4}={4，5，6，7，8} F={取到的正品数多于4}={5，6，7，8} 上一页下一页返回 2、随机事件与样本空间随机事件（简称事件）：在随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。通常用大写字母A、B,…表示。基本结果：（1）每次试验必然出现且只能出现其中一个基本结果。（2）任何结果，都是由其中