第三章概率考点基本功训练.docx

第三章：概率考点基本功训练 考点1：用集合的关系来理解事件的关系： A B （1）和事件：事件A发生或B发生，记作； （2）积事件：事件A发生且B发生，记作 概率一般公式： ★甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ B ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （3）互斥事件： A、B不能同时发生（） 互斥事件有一个发生的概率公式： ★在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( A ) Aa Ba I A． B． C． D． ﹙4﹚对立事件： A、B不能同时发生，且A、B其中必有一个发生，为必然事件 公式： ★★一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　D　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ★★李明为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0. 98 . （5）独立事件 事件A、B的发生相互独立，互不影响，A、B同时发生的概率：P(AB)＝P(A) ? P(B) ★甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ★★甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 0.24 ，三人中至少有一人达标的概率是 0.76 。 考点二：两个概率模型 （1）古典概型： （2）几何概型： 古典概型和几何概型都是等可能的，前者基本事件是可数的，后者基本事件是不可数的 要准确解决概率问题必需理清几个问题： 模型是放回还是不放回 你定义模型为有序还是无须 文科生必须把全部基本事件和有效基本事件列出来，如太多可用省略号 ★★（2010北京文数）⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （A） (B) （C） (D) 答案：D ★（2010湖南文数）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】 ★★在直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点区域，E是到原点的距离不大于1的点区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。 ★★★在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ★★★从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______。 ★点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。.k.s.5.u.c.o.m ★★★已知一个三角形的三边长分别是3、4、5，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 ★★★若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 _____ 《大题提高篇》 纯古典概型和几何概型，学习书写格式 ★袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸一球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ★★（2010湖南文数）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组