凝聚态物理图形解释.pdfVIP

(a)不同的能带绘在K 空间中不同的布里渊区 (b)所有能带能隙都绘在第一布里渊区，在布里渊区边界采用简并微扰，使得 原子能级中能量高的更高，低的更低，能带在布里渊区边界断开，形成能隙。 紧束缚模型证明了在晶格间距较大时，N 个原子相互之间离的远，每 个原子能级具有n 中简并，当a 减小时，波函数发生重叠导致离域化的能 带。 对于单个方阱的分裂能级，如图来说，能量与势阱宽度平方成反比， 所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的趋势。当势垒宽度很小时，波函 数的密度很大，相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的 能级将扩展成能带，体现了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽 度的增加而减小。在纵向上，随着能量的增高，相邻势井中的波函数耦合 增加，所以能带展开的更快。 在一定能级上，有约束的情况下允许填充一对正负自旋的电子，无约 束允许填充两对。电子数加倍，两者填充的最高能级Nf 和N1/f 相差极小。 能量差来源于表面约束，表面约束使半数能级提高能量，从而产生总能量 增值 图 （a ）表示有表面约束的一维凝胶模型的电荷密度以波长 π/k 振荡衰 F 减进入金属内部。这和单个杂质在金属中引起的电子密度振荡相类似，也被 称为Friedel 振荡、来自于自由电子气在z=0 位置处受到一个不可透入壁的定 域化扰动，跨过距离π/2k ，即电子在费米面上的波长的一半时，电荷密度便 F 由表面的0 上升到ρ 。必须指出，用一维系统来进行计算，和实际情况有相 0 当大的差距，应该采用被表面切断的三维凝胶模型;而且假设势垒为无限高也 不符合实际情况，应该采用有限高势垒。 图（b ）显示了一些更准确的计算结果。表面电子的“溢出”和密度的振荡 使表面能的数值会降低一些。当然，更确切的计算必须考虑电子相互作用的 多体效应所带来的修正。 图7.1.4 靠近金属表面的电子密度震荡 （a ）无限高的表面势垒（b）有限的表面势垒 a、对无限大周期结构进行修正的近自由能谱。 b、波函数将按幂指数向晶体中衰减，即定域在表面，能量值随波矢变化 落在能带之间的能隙处，即表面态。 该图是位于导带底以下的分裂能级，讨论的是具有各向同性抛物型导 带极小的半导体的一个施主原子。电子束缚态形成类似氢原子的能谱，位 于导带底部。 考虑一个用一根长钢丝制作的一维声学系统，钢丝中的张力为 K，通 过沿钢丝方向等距离或不等距离地放置小铅块为钢丝提供一个周期或无序 的势场V.铅块质量足够小，因而势可以近似看成强度为mω2/K 的一系列δ 函数.波场ψ 由位于钢丝一端的电动激励器产生的横波组成.图（a ）和(b)给 出了周期和无序系统两者的频率响应，对于图（a ）的周期情形，频率响应 显示了明