高级统计分析.doc

高级统计分析感想和应用 为期32 学时的《高级统计分析》课结束了，虽然学习时间较短，但在老师生动的讲解下，我们经受了一次知识更新的洗礼，开阔了视野，丰富了眼界，感知了成长，收获了希望。不仅学到了一些理论知识，而且学会了如何把理论知识运用于现实生活中，丰富我们的生活。 《高级统计分析》是一门兼顾理论与实践的课程，理论上包括了复杂的数学推导、论证和繁琐的矩阵、线性代数计算及深奥的概率知识，课程里面含有好多抽象的概念，记得上课刚接触这们课的时候觉得好多概念都不能理解，但是随着时间的过去和老师耐心的讲解，对《高级统计分析》有了大概的了解。明白了高级统计分析就是指在研究客观事物中多种指标间（多个随机变量间）相互依赖、相互影响以及内在统计规律性的一个统计学分支。既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。概率是随机事件发生的可能性的数量指标。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。 　　 有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。 　　 在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。 随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。 内容涉及积分和概率论的基础知识、基本的随机过程，布朗运动和伊藤过程的积分、随机微分方程、半鞅积分、纯离散过程，率概论是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过统计方法来分析研究；对政策的评估也需要统计科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是