改进的Lur’e慢时变时滞系统的绝对稳定性.pdfVIP

北京石油化工学院学报 第 23卷 第 2期 VO1．23 NO．2 JournalofBeijingInstituteof 2015年 6月 Jun．2015 Petro—chemicalTechnology 改进的 Lur’e慢时变时滞系统的绝对稳定性 任正民，章联生 (北京石油化工学院 数理系，北京 102617) 摘要 ：对慢时变时滞 Lur’e控制系统 的绝对稳定性进行 了研究 。通过建立改进 的增广 Lyapunov-- Krasovskii泛函并结合引理，得到了基于线性矩阵不等式 (LMIs)的时滞相关的绝对稳定性判据 。结果 表 明，该方法是有效的，并且优于现有文献的结果 。 关键词：Lur’e系统；增广 Lyapunov泛函；时滞相关；绝对稳定性 中图分类号 ：TP13 文献标 志码 ：A 自 1944年前苏联控制论专家 Lur’e和 时滞系统的研究，取得 了保守性更低的时滞相 Postnikov从飞机 自动 驾驶仪 的研 究 中提 出 关稳定条件 [1n]。最近有学者提 出了时滞 区 Lur’e控制系统模 型 和绝 对稳 定性 概念 以 间分 割 法 ，也 得 到 了一 系列 稳 定 性 的判 来口]，Lur’e控制系统 的绝对稳定性的研究就 据 [1¨]，但这些判据随着分割子 区间的增多 ， 一 直被世界各地众多学者所重视 ，并且 已取得 决策变量急剧增多，从而使得验证工作变得很 了不少 的成果 ]。Lur’e控制 系统 是一种 重 繁杂。 要的非线性系统，很多实际的非线性系统都可 针对时变时滞的 Lur’e系统 ，笔者采用改 以化为 Lur’e系统 ，如汽轮发 电机 的核心控制 进的增广的 Lyapunov泛 函与文 中的引理相结 器——离心调速器即为一个最简单 的Lur’e系 合的方法，充分利用时滞的信息，得到了关于时 统 ，一些 电力系统也可 以化为 Lur’e控制系统。 变时滞 的 Lur’e系统绝对稳定 的时滞相关条 另一方面 ，时滞普遍存在各种实际系统中，比如 件 ，这些 时滞相 关条件 以线 性矩 阵不 等式 化工过程系统、冶金过程系统、在空气中的长距 (LMIs)给出，并且具有更低 的保守性 。 离通讯传输 、气 ／液传输系统及生物系统乃至整 文中的符号说 明：R ，R ”分别表示实数 个社会 的经济系统等，实践证明，时滞的存在常 域上 的 维 向量 空间、 维矩 阵空 间；A ，A 常是各类系统不稳定的主要原因。 分别表示矩阵A 的转置和逆 ；P0(P≥0)表 Lur’e时滞系统的绝对稳定条件可分为 2 示矩阵 P为正定 (半正定)的对称矩阵 ； 表示 类 ：时滞无关条件和时滞相关条件 。由于时滞 适当维数的单位矩阵；“*”代表对称矩阵中的 相关条件包含 了时滞的信息，因而其往往 比时 滞无关条件具有更低的保守性 ，于是人们更加 对称元素，如[]一[妻]。 热衷于 Lur’e时滞系统 的时滞相关绝对稳定性 1 系统的描述及引理 的研究。早期的时滞相关稳定性条件的成果大 多通过模型变换及交叉项界定技术得到[6]，但 考虑如下的时变时滞的Lur’e系统： 这些结果往往过于保守 。近年来，wu和