倒易空间Ewald图解.ppt.pptVIP

倒易空间Reciprocal Space 倒易点阵 X射线在布拉格平面（h, k, l）上的衍射产生了h, k, l反射，该反射是晶胞的三边在1/h, 1/k与1/l处的交叉点。 实空间中的系列平面（间距为d）与倒易空间中的点（到原点的距离为d*）。 向量d*垂直于布拉格平面，长度|d*| = 2sinθ/λ。 当相应的布拉格平面位于反射的位置时，反射是明显的，此时布拉格定律是成立的。 另一种描述是：当相应的向量d*和Ewald球面相交时，反射就会明显。 倒易点阵的性质 倒易点阵是衍射波在空间的方位与强度的分布。倒易空间的每一阵点都和正空间的相应的晶面族对应。 定义：设a、b、c为正空间单胞的三基矢， a* 、b * 、c *为倒空间单胞的三基矢，则： a* ? a = b* ? b = c* ? c = 1 (1) a* ? b = b* ? c = c* ? a = a* ? c = b* ? a = c* ? b=0 (2) （1）决定了倒易矢的长度；（2）给出了方向。 * * * * 图 倒点阵与正点阵的关系 注意事项 立方、四方和正交晶系的三个正空间基矢垂直，倒空间的基矢也垂直。 六方、三方、单斜和三斜晶系的三个正空间基矢不垂直，倒空间的基矢也不垂直。 正空间矢量表示为r[uvw]= ua + vb + wc 倒空间矢量表示为g*hkl = ha* + kb* + lc* * * 性质 2 倒易基矢g*hkl垂直于对应的正空间点阵（hkl）平面且倒易矢长度为（hkl）晶面间距的倒数 证明： （hkl）晶面与三个晶轴相交的截距分别为a/h、 b/k、c/l；则:AB= b/k- a/h AB ? g*hkl =（ b/k- a/h）? （h a* + kb* +lc* ） =（k/k –h/h ）= 0 同理可证： CA ? g*hkl = BC ? g*hkl = 0 g*hkl 垂直于（hkl）平面。 * * 在倒易空间里反射组成了点阵，即晶胞（a*, b*, c*）。 倒易空间中的维度和角度与实空间中相反：如果晶胞加倍，则X射线反射的距离较少的系数为2。  * * 倒易空间 对于正交、四方和立方晶胞： * * b, c, cosβ和cosγ 与此相似，只是使用a*、cosα*等。 三斜晶胞较为复杂： Ewald图解 * * 设S0与S分别为入射线与反射线方向单位矢量，S-S0称为衍射矢量，则反射定律可表达为：S0与S分居反射面（HKL）法线（N）两侧且S0、S与N共面，S0及S与（HKL）面夹角相等（均为θ）。据此可推知S-S0∥N（此可称为反射定律的数学表达式），如图所示。 讨论衍射矢量方程的几何图解形式 * * 衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图形 衍射矢量方程的几何图解如图所示，入射线单位矢量S0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量S构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。该三角形为等腰三角形（S0=S）；S0终点是倒易（点阵）原点（O*），而S终点是R*HKL的终点，即晶面对应的倒易点，S与S0之夹角为2θ，称为衍射角，2θ表达了入射线与反射线的方向。 互易网格：Ewald 建构 * * 爱瓦尔德图解步骤 * * 1、作OO*=S0； 2、作反射球（以O为圆心、OO*为半径作球）； 3、以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵； 4、若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图2-16中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反射线单位矢量S，而S与S0之夹角（2θ）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。 爱瓦尔德球图解法 * * 图 爱瓦尔德球作图法 在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易点阵原点O*为端点作入射波的波矢量k（即图中的矢量OO*），该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即 k = 1/λ 以O为中心，1/λ为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球（或称反射球）。 * * 由O向O*G作垂线，垂足为D，因为g平行与（hkl）晶面的法向N hkl，所以OD就是正空间中（hkl）晶面的方位，若它与入射束方向的夹角为θ，则有 O*D = OO*sinθ 即 g/2 = k sinθ 由于