北京大学《高等数学》附件5.1.pdfVIP

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2017-05-10 发布于浙江
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北京大学《高等数学》附件5.1.pdf

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医学部学生会整理第一章总练习题 1.求解下列不等式 : 5x 8 （）1 2. 3 | 5x 8 | 14 2 解 2.| 5x 8 |6,5x 8 6或5x 8 6, x  或x  . 3 5 5 2 (2) x 3 3, 5 2 解3  x 3 3,0 x 15. 5 (3) | x 1|| x 2 | 2 2 1 解(x 1) (x 2) , 2x 1 4x 4, x  . 2 2.设y 2x | 2 x |, 试将x 表示成y的函数. 1 解当x 2时, y x 2, y 4, x y 2; 当x 2时, y 3x 2, y 4,x (y 2). 3 y 2, y 4   x 1  (y 2), y 4. 3 1 3.求出满足不等式 1x 1 x的全部x. 2 解x 1. 2 1x x 2, 4(1x ) x 2 4x 4,x 2 0.x 1,x 0. 4.用数学归纳法证明下列等式: 1 2 3 n n 2 (1)    2  . 2 22 23 2n 2n 12 1 证当n 1时,2- 1 ,等式成立设等式对于. n成立,则 2 2 1 2 3 n 1 1 2 3 n n 1        2 22 23 2n1 2 22 23 2n 2n1 n 2 n 1 2n 4 (n 1) (n 1) 3 2  n  n1 2  n1 2  n1 , 2 2 2 2 即等式对于n 1也成立故等式对于任意正整数皆成立. . 2 n1 1(n 1)xn nxn1 (2)12x 3x nx 2 (x 1). (1x ) 1(11)x n 1x 11 (1x )2 证当n 1时, 2 2 1,等式成立. (1x ) (1x ) 设等式对于n成立,则 2 n1 n 1(n 1)xn nxn1 n 12x 3x