北京大学《高等数学》第23次课12月4日讲稿.pdfVIP

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2017-05-10 发布于浙江
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课堂例题定理 1(换元积分法) 设函数 226-1 7 227-24 13 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且 227-10 8 227-25 14 227-139 227-3 7 x = (t) 满足： 227-14 9 227-8 8 （1）(t) 在区间 [, ] 上有连 227-1611 227-9 8 227-17 12 228-26 14 续的导数 (t)； 227-19 12 228-26 引申 15 （2）当t 从变到时 (t) 227-21 12 p224,例 10 9 227-23 13 从 () = a 单调地变到 () = b b 课外作业则 a f(x)dx = f ((t)) (t)dt p226-228, 2, 4 → 7, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 证设 f (x)dx = F(x) + c ，则有 27, 28. f((t)) (t)dt = f((t))d(t) = F((t)) + c b a f(x)dx = F(b) F(a) §4 定积分的换元积分法与分部积分法 f((t)) (t)dt = F(()) F(()) = F(b) F(a) 1 2 2 a sin 2t 2 1 2 2 t + 2 0 4 a