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黄浦区2013年九年级二模数学压轴题解析
黄浦区2013年九年级学业考试模拟考压轴题解析 刘颖颋 2013-4-17 25. (本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=,E是腰AD上一点,且AE∶ED=1∶3. (1)当AB∶CD=1∶3时,求梯形ABCD的面积; (2)当∠ABE=∠BCE时,求线段BE的长; (3)当△BCE是直角三角形时,求边AB的长. 分析:这次的几何综合题中没有求y关于x的函数解析式,所以我们通常说的“画出所有运动状态”就省略了。 但是“空壳准备”还是必须的:根据:在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=,E是腰AD上一点,且AE∶ED=1∶3.可以求出梯形的腰在底边上的射影为6,高为8;. 设AB=FH=x (1)∵AB∶CD=1∶3 ∴ (2)延长BE交CD的延长线于G ∠1=∠3=∠2 ∠CBE=∠GBC △CBE∽△GBC 或者过E作DC的平行线交BC于H ∠1=∠3=∠2 ∠HBE=∠EBC △HBE∽△EBC 延长CE交BA的延长线于K △KBE∽△KBC 根据等高的两个三角形的面积比的原则可以知道它们的面积比为1∶4. ∵∠1=∠2 ∴∠DAB=∠1+∠EBC=∠2+∠EBC ∠3=∠D 又∵∠1=∠2 ∴tan∠1=tan∠2 (3)∠BCE<∠BCD ∴∠BCE≠ 当∠EBC=时: 用勾股定理得到: 当∠BEC=时: 用勾股定理得到: (舍负) 当然,如果设计一个“一线三等角”也能解决这个问题。但是没有勾股定理这样直接。 B C D E A
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