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第六节 一、空间直线方程 2. 对称式方程 3. 参数式方程 例1.用对称式及参数式表示直线 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 例2. 求以下两直线的夹角 2. 直线与平面的夹角 例3. 求过点(1,－2 , 4) 且与平面 1. 空间直线方程 2. 线与线的关系 3. 面与线间的关系 备用题 YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical University 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第八章 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向 机动 目录 上页 下页 返回 结束 量 设 得参数式方程 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则两直线夹角 ? 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 直线 直线 二直线夹角? 的余弦为 (参考P332 例2 ) 从而 的方向向量为 的方向向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当直线与平面垂直时,规定其夹角 的投影直线所夹锐角? 称为直线与平面间的夹角; ? 当直线与平面不垂直时, 设直线 L 的方向向量为 平面 ? 的法向量为 则直线与平面夹角 ? 满足 直线和它在平面上 ︿ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有: 解: 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般式 对称式 参数式 内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面 ? : L⊥? L // ? 夹角公式： 直线 L : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P49 3，4，5，7，9 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 作业 YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical University * * * *