《Principles Of Magnetic Resonance Imaging》教学Appendix A.pdfVIP

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2017-05-10 发布于浙江
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《Principles Of Magnetic Resonance Imaging》教学Appendix A.pdf

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Appendix A Mathematical Formulas Foreasyreference,this appendixsummarizessomecommonlyused mathematical formulas. A.I SUDlS 00 1 ~rn=__ rI c: I-r n=O A.2 Power Series f(x) = f(xo) + x - Xo !(xo) + (x - XO)2 f(2)(xO) +... I! 2! 2 3 x x eX = I + x + - + - + ... 2! 3! 3 5 7 x x x sin x = x - - + - - - + ... 3! 5! 7! 2 4 6 x x x cos X = I - - +- - - + ... 2! 4! 6! I 2 3 -- = 1 + x + x + x +... Ixl 1 I-x 367 368 Appendix A Mathematical Formulas A.3 Complex Numbers e±O = cos fJ ± i sin fJ a + ib = reiO, where r = Ja 2 + b2 and fJ = tan- 1(b/a) A.4 Trigonometric Identities ix ix cos x = ~ (e + e- ) ix ix sin x =! (e - e- ) cos(x±~) = =fsinx sin x cos x = !sin 2x sin2 x + cos2 X = 1 cos2 X - sin2 x = cos 2x cos2 X = !(l + cos 2x) sin2 x = !(l - cos2x) sin(x ± y) = sin x cosy ± cos x sin y cos(x ± y) = cos x cos Y =f sin x sin y tan x ± tany tan(x ± y)= 1 ~ tanxtany sinxsiny = ~[cos(x - y) - cos(x +y)J cos x cos y = ~[cos(x - y) + cos(x + y)]