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机械能守恒定律 功能关系 （一）功、功率及动能定理的应用 【典型例题】 例1．如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零； C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零。 解：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项D正确。 例2．质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图 2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问： (1)摩擦力对滑块所做功多大？ (2)摩擦力对木板所做功多大？ 解：(1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，摩擦力对滑块 所做的功为： Wm＝－μmg(s＋L) (2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示，摩擦力对木板 所做的功为： WM＝μmg·s 例3．如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金属块A，斜面高，倾角α＝600，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动，且B运动距离L=30 cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功． 解：此题应先求出两个力的大小，再由公式求解，如图所示． 由物体平衡条件： ， 斜面的水平宽度 由勾股定理得金属块A的位移， F与s的夹角设为α2，则，α2=300 力F做功： 或 与s的夹角 故克服支持力N所做的功 例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（） W1 = W2 ；B. W2＝2 W1； C. W2＝3W1；D. W2=5 W1 ； 解：认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1 = W2而误选A; 而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。 解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律，及匀减速直线运动的位移公式 ,匀加速直线运动的速度公式，设向右为正，，可得： ，又；∴； 即； ∴ A到B过程做正功，BCB/过程的功抵消，B/到D过程做正功，即,， ∴。 解法2：设的方向为正方向，作用过程位移为，对物体做正功，由动能定理：。 在作用的过程中，的位移为一，与同向，物体回到出发点时速度为，由动能定理得：。∴，由牛顿第二定律得 ；；∴．∴，∴。 拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？ 由动能定理得：，，∴W1=8J；W2=24J。 例5．如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数=0.1，现有一质量为0.2kg的滑块，以=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数=0.4，滑块最终没有滑离长木板，求滑块从开始滑上长木板到最后相对于地面静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系，g=10m/s2） 解：滑块滑上长木板后，作匀减速运动，长木板作匀加速运动直到速度相同为止，以后整体再作匀减速运动至速度为零。 滑块的加速度大小为， 长木板的加速度大小为， 设经过时间达到共同速度，则有，故，， 滑块的位移为；整体作匀减速运动的位移为，由动能定理得 ，有，滑块滑行的距离为。 例6．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水密度的，质量为m。开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求： (1）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量． (2) 从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功． 解：(1)木块刚好没入水中