数列概念与性质数列通项求法观察法及公式法.docVIP

数列概念与性质 ● 新课标高考大纲要求 高考大纲对《数列》这一章的考试内容及考试要求为： 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列是函数理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式能在具体的问题情境中，数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题等差数列与一次函数、等比数列指数函数的关系与的关系： (适合任何数列) 2．等差数列 （1）定义：（2）通项公式： ＝（3）前n项和公式： =（常数项为0的二次式）（4）若，那么 特殊地，若，则（5）等差中项：2A=a+b; （可作证明一个数列是等差数列的依据） （6）若等差数列,则 仍成等差 （7）等差数列中，求使前n项和最大(小)的项数的方法： 递减数列，求最大，令，求正数项 递增数列，求最小，令，求负数项 当然，解决此类型题目还可以利用二次函数的性质，但解一次不等式的方法还是最快的方法 3.等比数列 （1）定义：（2）通项公式：＝（3）前n项和公式： 等比数列的是形如的关于n的指数式（4）若，则 特殊地，若，则（5）等比中项：G 2= a b; （可作证明一个数列是等比数列的依据） (6) 等比数列 ： 仍成等比数列 （q≠－1或k为奇数） 例1：?在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　） 　　A????? B．????? C．????? D． 例2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若（　　） 　　　A12? ??? ? B．18??? ? C．24???? ? D．42 例3、已知等差数列的前项和为，若，则?????????????? ． 例4、已知数列{}的前项和，则其通项??????? ；若它的第项满足，则?????????? ． 课堂练习： 1、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　） 　　A2????? B．3????? C．4????? D．8 2、等比数列中，，则等于（　　） 　　Ａ．????? Ｂ．????? Ｃ．????? Ｄ． 3、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　） 　　　Ａ．????? Ｂ．????? Ｃ．?????Ｄ． 4、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　　） ?　　　A9????? B．10?????? C．11?????? D．12 5、若等差数列{}的前三项和且，则等于（　　） 　　A3?????? B．4?????? C．5?????? D．6 6、等差数列的前项和为若（　 ） A．12????? B．10????? C．8????? D．6 7、数列的前项和为，若，则等于（　　） 　　A1????? B．????? C．???? D． 8、设等差数列的前项和为，若，，则（　　） 　　　A63????? B．45????? C．36???? ?D．27 9、若数列的前项和，则此数列的通项公式为?????????????????????? ；数列中数值最小的项是第??????????????????????? 项． 10、设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_____. 11、等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　． 12、已知数列的通项，则其前项和????????? ． 13、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．案： 数列通项求法练习 观察法和公式法 一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式 1：数列9，99，999，9999，…… 2，求数列3，5，9，17，33，…… 3 在数列中且成等差数列，成等比数列。求及，由此猜测的通向公式，并证明你的结论。 4. 等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 　　 5. 已知数列的前n项和满足．求数列的通项公式。