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《开普勒行星运动三定律》讲与练一、内容第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。二、推广推广之一：行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。因此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。这样，开普勒行星运动三定律可叙述如下：?1．所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳处在圆心上；2．行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：。?推广之二：任何天体的圆周运动开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。即一个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与公转周期满足。此处的与原式中的k不同，它与运动天体所环绕的天体有关，对于不同的环绕天体不同。三、重难点1．正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点：①行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将发生变化，太阳对其的万有引力将发生变化，做功情况也将变化。从近日点向远日点运动，太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小，动能或速度变小。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小。第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。由于在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。因此，相等时间里行星运动经过的弧长变化，线速度变化。从近日点向远日点运动，扇形的半径增大，相等时间里经过的弧长变短，行星速度变小；从远日点向近日点运动，扇形的半径减小，相等时间里经过的弧长变大，行星的速度变大。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小；。②行星的周期与轨道的关系：第三定律说明了行星绕太阳运动的周期与轨道的关系，行星的轨道半长轴或半径决定着运动的周期。所有行星中，轨道的半长轴（或半径）越大，周期越大。因此，太阳系的行星中，离太阳越近的行星，其运动周期越小。?2．正确理解并运用开普勒行星运动定律的推广，应注意以下几点：①所有行星的运动轨道是同心圆，由于轨道半径不同，运动周期不同；②对于环绕同一天体运动的两个天体，由第三定律有：。四、易混点?1．椭圆的长半轴与圆的半径：连接椭圆上相距最远的两点的线段叫椭圆的长轴，连接椭圆上相距最近的两点的线段叫椭圆的短轴。长轴与短轴的交点叫椭圆的中心，椭圆中心把长轴、短轴分成了相等的两段，分别叫椭圆的半长轴半短轴。将椭圆视为圆，半长轴与半短轴相等，等与圆的半径。?2．公式的运用：开普勒第三定律中的常数k，与所环绕的天体有关，对于环绕不同天体圆周运动的两个天体，不能运用此式分析求解。?五、题型与方法1．运用开普勒行星运动定律分析求解椭圆轨道运动问题时，判断行星运动速度的变化，要分清是从近日点到远日点运动，还是由远日点向近日点运动。行星（或运动天体）处在离太阳（或被所环绕的天体）越远的位置，速度越小；处在离太阳（或被所环绕的天体）越近的位置，速度越大。?2．对于环绕同一天体圆周运动的不同天体，不管它们的质量如何，对于其中的任何两个，可用分析求解。?例1．地球绕太阳的运动轨道是椭圆，因而地球与太阳间的距离随季节而变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于在这两天绕太阳公转速度大小的说法正确的是A．地球公转速度是不变的???????????B．冬至这天地球公转速度大?C．夏至这天地球公转速度大?????????D．无法确定解析：地球离太阳的距离冬至日最长，夏至日最短。按开普勒第二定律，这两天地球与太阳连线扫过的面积相等，因此，冬至日运动的路线（弧长）最长，夏至日最短，则冬至日地球公转的线速度大于夏至日的线速度。本题选B。?例2．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图1所示。该行星与地球的公转半径比为A．?????????B.????????C．????????D.?解析：由于每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，在这N年的时间里，地球比该行星绕地球多运动一圈，所以有：。对地球、行星绕太阳的环绕运动，由开普勒第三定律有：。代入T1=1年，解得：。本题选B。六、强化训练1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运