统计计算实验报告.doc

实验一 Q-Q检验图法检验样本正态性 【实验目的】 熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握检验一个随机变量是否服从正态分布。 【实验内容】 1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。 2.用Q-Q图检验法检验一个样本的正态性。 【实验原理与步骤】 把样本数据从小到大顺序排列，相应事件的概率为； 对概率计算相应的标准正态分位数； 把点画在坐标平面坐标系上，并考察其是否在一条直线上； 计算相关系数，并检验其正态性。 【实验结果】 实验程序： function r=zhengtaijianyan(x) % 检验数据x是否服从正态分布，返回r为P23相关系数 n=size(x,2); % n值为向量的列数 a=[];%对数据从小到大排序的中间变量 p=zeros(1,n);% x_i对于事件(Xx_i)的概率，其中x_i为数据重新排列后的第i个数 u=zeros(1,n);% u_i是正态总体的分位数 r=[];% x_i与u_i的先关系数 for j=2:n; for i=n:-1:j; if x(i)x(i-1); a=x(i); x(i)=x(i-1); %对数据排序 x(i-1)=a; end end end x % 数据按从小到大重新排序后的新数据 for i=1:n; p(i)=(i-0.5)/n; u(i)=norminv(p(i)); %计算正态总体分位数 end r1=0;r2=0;r3=0; for i=1:n x1=mean(x);u1=mean(u); r1=r1+(x(i)-x1)*(u(i)-u1); r2=r2+(x(i)-x1)^2;r3=r3+(u(i)-u1)^2; end plot(x,u,*) % 缺图形，做出QQ图形 r=r1/(sqrt(r2)*sqrt(r3)) 【结果分析与讨论】 在Matlab命令窗口中输入： x=[56 23 59 74 49 43 39 51 37 61 43 51 61 43 51 61 99 23 56 49 49 75 20]; zhengtaijianyan(x) 得到的结果为： r = 0.9689 ans = 0.9689 相应的Q-Q图如下图所示： 从相关系数和Q-Q图可以看出的线性很强，也即认为样本来自正态分布总体。 评价：Q-Q图检验相对于其它检验结果更为直观，但一般要求样本容量n较大，样本很小时，就是来自正态总体的样本，Q-Q图的直线性也很不稳定。 实验二 连分式逼近法求标准正态分布分布函数 【实验目的】 熟悉运用计算机软件，编写计算程序，掌握用连分式逼近法求标准正态分布分布函数方法。 【实验内容】 1.运用一种软件语言，并用该语言编写算法。 2.用连分式逼近法求标准正态分布分布函数。 【实验原理与步骤】 根据正态分布函数连分式的近似展开式将正态分布函数展开； 根据连分式逼近算法对展开式进行逼近近似； 【实验结果】 实验程序: function u1=zhengtaifenbu(x,n) fy=1/(sqrt(2*pi))*exp(-(x.^2/2)); if (0=x=3) u1=(-1)^n*n*x.^2/(2*n+1); % 相当于Un % q1=2*k+1; % 相当于Qn for k=n:-1:2; u1=(-1)^(k-1)*(k-1)*x.^2/(2*(k-1)+1+u1); % 相当于U(k-1) % q1=(2*(k-1)+1)+(-1)^k*k*x^2/q1; % 相当于Q(k-1) end u1=fy*x./(1+u1); u1=1/2+u1; % q1=1-x^2/q1; % q1=1/2+fy.*x./q1 else u1=n/x; % q1=x; for k=n:-1:2; u1=(k-1)/(x+u1); % q1=x+k/q1; end u1=(-1)*fy/(x+u1); u1=1+u1; % q1=x+1/q1; % q1=1+(-1)*fy/q1 end normcdf(x) 【结果分析与讨论】 在Matlab命令窗口中输入： x=[-0.24 -0.58 -0.85