大物量子力学基础 量子力学课后答案.docVIP

大物量子力学基础 量子力学课后答案 ? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子 ?301.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：?mT?b, b?2.9?10m?C。 证明：由普朗克黑体辐射公式： 8?h?31 ??d??d?， h3c ekT?1 c c及??、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5， hc?e?kT?1 d?hc令x?，再由??0，得?.所满足的超越方程为 ?d? kT xex 5?x e?1 hc x?4.97，即得用图解法求得?4.97，将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT 1.2．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解：? ???7.09?10m?7.09A p2mE # 3E?kT，求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解：? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg，k?1.38?10J?K # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。 （2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。 绪论 第一章 B?10T，玻尔磁子?B?0.923?10?23J?T?1，求动能的量子化间隔?E，并与T?4K及 已知外磁场 T?100K 的热运动能量相比较。 p21解：（1）方法1：谐振子的能量E????2q2 2?2 p2q2 可以化为??1 22 ?2E?2E? ????2??? 2E 的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a?2?E,b?，相空间面积为 2 ?? 2?EEpdq??ab???nh,n?0,1,2,? ?? E?nh?,n?0,1,2,? 所以，能量 方法2：一维谐振子的运动方程为q????2q?0，其解为 q?Asin??t??? 速度为 q??A?cos??t???，动量为p??q??A??cos??t???，则相积分为 2222TTA??A??T222pdq? A??cos??t???dt?(1?cos??t???)dt??nh，n?0,1,2,? 0022 22A??nh E???nh?，n?0,1,2,? 2T 2?v?v evB?（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由，得R? eBR ?2 pdq?nh,n?1,2,3,?，以?,p???Rv??R??eBR2分别表示广义坐标和相应再由量子化条件 的广义动量，所以相积分为 2?n?2n?1,2,?，，由此得半径为，n?1,2,?。 p?d??pd??2??Rv?2?eBR?nhR? ?0eB 2??11eBR122n? ?E??v2????eB?n?BB 电子的动能为???222?eB?? 动能间隔为?E??BB?9?10?23J E?kT，所以当T?4K时，E?4.52?10?23J；当热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为 T?100K 时，E?1.38?10?21J。 1.5 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化，光子 波长最大是多少？ ch 解：转化条件为，即有 h???ec2，其中?e为电子的静止质量，而??，所以????ec 0 h6.626?10?34 ?max???c??0.024A（电子的康普顿波长）。 ?318 ?c9.1?10?3?10e ??? 第二章 波函数和薛定谔方程 2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。 证：对于定态，可令 ???( r，t)??(r)f(t) i?Et? ??(r)e? ?i? J?(???*??*??)2m iiii ?Et?Et???Et???Et*??i? ?[?(r)e?（?(r)e）??*(r)e??（?(r)e?）] 2m ??i?*?*? ?[?(r)??(r)??(r)??(r)]2m ? 可见 J与t无关。 2.2 由下列定态波函数计算几率流密度： 1ikr1?ikr (1)??e (2)??e 12rr 从所得结果说明?1表示向外传播的球面波，?2表示向内(即向原点) 传播的球面波。 ?? 解：J1和J2只有r分量 ???1??1? 在球坐标中 ??r0 ?e??e??rr??r