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二次函数压轴题 1. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1， -2），直线y kxm的图象与该二次函数的图 象交于A、B两点，其中A 点坐标为 （3，0），B 点在 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点 y P 与点A、B 不重合），过点P 且垂直于 轴的 x 直线与这个二次函数的图象交于点E． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P 的横坐标为 ，求线段PE 的长 （用 x 含 的代数式表示）； x （3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴 的交点，若以点P、E、D 为顶点的三角形与△A OB相似，请求出P 点的坐标． 第 1题图 解：（ 1）设二次函数的解析式为顶点式 2 y ax( 1) 2， 点A （3，0）在抛物线上， 2 0a(31) 2， 1 a ， 2 1 2 y  (x1) 2， 2 3 （2）抛物线与y 轴交点B 的坐标为（0，- ）， 2 直线AB 的解析式为y kxm ， 3km0   3 ， m2 1 3 k  ,m ， 2 2 1 3 直线AB 的解析式为y  x . 2 2 P为线段AB 上的一个动点， 1 3 P 点坐标为(x, x ).(0x3) 2 2 由题意知 PE//y 轴，因此 E 点的坐标为 1 2 3 (x, x x ). 2 2 0x 3， 1 3 1 2 3 1 2 3 PE=( x )( x x ) x  x. 2 2 2 2 2 2 （3）由题意可知点D 的横坐标为x=1，又D 点在直 线AB 上， D 点坐标为（1，-1）. o 当∠EDP=90 时，△AOB∽△EDP， AB PE   . OB DP 过点D作DQ⊥PE 于Q， 如解图所示， x = =x，y 1， x Q P Q △DQP∽△AOB∽△EDP， 第1题解图 DP AB   ， DQ OA 3 3 5 又OA=3，OB= ，AB= ， 2 2 又DQ=x-1， 5 DP= (x1