4.2-平行线分线段成比例.ppt

4.2平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 1.通过观察和计算，经历平行线分线段成比例基本事实的产生过程，会准确说出平行线分线段成比例定理。 2.通过观察图形变化，能归纳出平行线分线段成比例定理的推论。 3.通过针对演练，能灵活运用定理及推论进行准确的计算和证明。 学习目标 1.四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 复习设疑 引入新课 2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3 ？ 利用方格纸或笔记本横格线 复习设疑 引入新课 3.如图，甲、乙两名同学分别都利用笔记本的横格线得到了2:3的两条线段，根据成比例线段的定义我们容易得到 ， 对此我们能得出什么猜想？ 一组平行线在一条直线上截出的两条线段与另一条直线上截出的两条线段对应成比例。 a b c d 一般性结论： 在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 l1 l2 l3 m n 小组活动 探究定理 （2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 l1 l2 l3 n m 小组活动 探究定理 思考： 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？ 小组活动 探究定理 1 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图， l1∥l2∥l3. 结论： 简记： 小组活动 探究定理 对应线段 已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,求:AC的长 n b c m a D A E B F C 针对演练 巩固提升 l1 l2 l3 l4 l5 下面我们看图形变化后，我们又会得到哪些新认识？ 小组活动 探究推论 l1 l2 l3 l4 l5 下面我们看图形变化后，我们又会得到哪些新认识？ l5 小组活动 探究推论 l1 l2 l3 l4 l5 下面我们看图形变化后，我们又会得到哪些新发现？ 小组活动 探究推论 L4 L5 L1 L2 L3 A B C D E 小组活动 探究推论 AB AC AD AE = DE BC // 数学符号语言 A B C D E 小组活动 探究推论 l1 l2 l3 l4 l5 下面我们继续来看图形变化 小组活动 探究推论 l1 l2 l3 l4 l5 下面我们继续来看图形变化 小组活动 探究推论 l4 l5 l1 l2 l3 下面我们继续来看图形变化 小组活动 探究推论 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C 小组活动 探究推论 A B C E D DE BC // AD AE AC AB = 数学符号语言 小组活动 探究推论 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 小组活动 探究推论 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论的数学符号语言： ∵ DE∥BC AD AE AB AC ∴ —— —— ＝ （推论） A B C D E A B C E D （1）填空 A B E C D ∵ AB∥DE ∴ CD AD ＝ （ 　 ） （ 　） AC CD ＝ （ 　 ） （ 　 ） BE BC ＝ （　 ） （ 　 ） CE BE BC CE AD AC 针对演练 巩固提升 （2）.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个. C 针对演练 巩固提升 （3）.（P84）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE