《微积分II》期中复习题.docVIP

《微积分（下）》期中复习题（-） 一、填空：（每小题4分共20分） 1、设，则 。 2、 。3、 。 4、 。 5、设，则 ， 。 二、计算下列各题：（每小题6分共30分） 1、 2、 3、 4、设，求。 5、设，求。 三、证明题：（10分）（任选一题） 1、设，证明：。 2、设，证明：为单增函数。 四、求下列各多元函数的微分：（每小题10分共20分） 1、设，求。 2、设由方程所确定，求。 五、 应用题：（每小题10分共20分） 1、求由曲线所围图形的面积及该面积绕轴旋转的体积。 2、某公司的销售收入（万元）与电视广告费（万元）和报纸广告费（万元）之间有如下经验公式： （1）在广告费不限的情况下，求最佳广告策略。 （2）在广告费限为万元的情况下，求相应的最佳广告策略。 《微积分（二）》期中复习题二 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1、 。 2、= 。 3、设连续，且 。 4、设，则定义域 。 5、若在点处取得极值，则= 。 6、设 。 7、函数的 ， 。 8、设，则 。 二、计算下列各题：（每小题8分，共40分） 1、 2、 3、设函数由方程确定，求。 4、设，其中可微，求。 5、设由函数确定，求。 三、应用题：（24分） 1、（12分）求曲线与直线所围成的平面图形的面积及所围图形 绕轴旋转一周的体积。 2、（12分） 某工厂生产两种电子元件，单位产品的成本分别为36元和40元，销售量分别为其中分别为两种电子元件的售价，问两种元件如何定价，才能使厂家获得最大利润？最大利润是多少？ 四、证明题：（4分） 设在上连续，且，则至少存在一点 使。 《微积分（二）》期中复习题三 选择题（每小题4分共16分） 1、设为连续函数，且，则=（ ） A、0 B、 C、 D、1 2、下列反常积分中发散的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、对二元函数在点处，以下命题正确的是（ ） A、不连续，必极限不存在 B、可偏导，必连续 C、可偏导，必可微 D、不可偏导，必不可微 4、设，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空：（每小题4分共20分） 1、二元函数的定义域是 。 2、 。 3、 。 4、设，其中可微，则 。 5、已知某产品的边际收益函数为，则总收益函数 。 三、计算下列各题：（每小题7分共49分） 1、 2、 3、设函数连续，且，求。 4、设，求。 5、设，求。 6、设，其中可微，求。 7、设方程确定函数，求。 四、 应用题：（ 10分） 1、设D是由曲线在第一象限内所围成的图形，求 （1）图形的面积S； （2）由此图形绕轴旋转所得的立体体积。 五、证明题（二选一，5分） 1、设方程确定函数，其中可微，证明： 2、设函数，在区间上连续，且，证明至少存在一点， 使。 4