2015-2016学年高中数学第三章三角恒等变换单元综合测试新人教A版必修4.docVIP

【红对勾】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元综合测试 新人教A版必修4 时间：120分钟　　分值：150分 第卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(　　) A．sin(α＋β)sinα＋sinβ B．sin(α＋β)cosα＋cosβ C．cos(α＋β)sinα＋sinβ D．cos(α＋β)cosα＋cosβ 解析：当α＝β＝30°时可排除A，B；当α＝β＝15°时，代入C得0cos30°2sin15°，平方得4sin215°＝4×＝2－≈0.268，矛盾．故选D. 答案：D 2．化简cos2(－α)－sin2(－α)得到(　　) A．sin2α B．－sin2α C．cos2α D．－cos2α 解析：原式＝cos2(－α)＝cos(－2α)＝sin2α. 答案：A 3.＝(　　) A. B. C．2 D. 解析：原式＝＝＝2. 答案：C 4．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D. 解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－. 答案：B 5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ 解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)，由已知得周期T＝π. ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋)． 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(kZ)得kπ－≤x≤kπ＋(kZ)． 答案：C 6．在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则ABC为(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 解析：sinAsinBcosAcosB，即sinAsinB－cosAcosB0， －cos(A＋B)0，所以cosC0，从而角C为钝角，ABC为钝角三角形． 答案：B 7.·等于(　　) A．tanα B．tan2α C．1 D. 解析：原式＝· ＝＝ ＝tan2α. 答案：B 8．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝(　　) A．0 B．± C．0或 D．0或± 解析：由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0， 所以cosθ＝－1或. 当cosθ＝－1时，有sinθ＝0； 当cosθ＝时，有sinθ＝±. 于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－. 答案：D 9．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：设等腰三角形的底角为α(0α)，则其顶角为π－2α.由已知cos(π－2α)＝， cos2α＝－. 故1－2sin2α＝－，sin2α＝. 又0α，sinα＝. 答案：C 10．已知sin2α＝(2απ)，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝(　　) A．－2 B．－1 C．－ D. 解析：由sin2α＝，且2απ， 可得cos2α＝－，tan2α＝－， tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)] ＝＝－2. 答案：A 11．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由题意，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝， 解得sinα＝.又α(，π)， 所以cosα＝－，tanα＝－， 则tan(α＋)＝＝. 答案：C 12．将函数f(x)＝sin2xsin＋cos2xcos－sin(＋)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值分别为(　　) A.，－ B.，－ C.，－ D.，－ 解析：f(x)＝×sin2x＋cos2x－sin ＝sin2x＋cos2x－ ＝sin2x＋×－＝sin(2x＋)， 所以g(x)＝sin(4x＋)． 因为x∈[0，]，所以4x＋[，]，所以当4x＋＝时，g(x)取得最大值；当4x＋＝时，g(x)取得最小值－. 答案：C 第卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________. 解析：cos(α＋β)＝sin(α－β)， cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ. cosα(sinβ＋cosβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)． β为锐角，sinβ＋co