2015-2016学年高中数学第2章推理与证明章末检测(B)苏教版选修1-2.docVIP

第2章　推理与证明(B) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； “(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； “(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； “t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”； “|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； “＝”类比得到“＝”． 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________． 2．数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x值为________． 3．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a8＝________. 4．p＝＋，q＝· (m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为________． 5．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．对以上三段论推理下列说法正确的是__________(请填写相应的序号)． 正确； 推理形式不正确； 两个“自然数”概念不一致； “两个整数”概念不一致． 6．观察下列等式： C＋C＝23－2， C＋C＋C＝27＋23， C＋C＋C＋C＝211－25， C＋C＋C＋C＋C＝215＋27， … 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于nN*，C＋C＋C＋…＋C＝______________. 7．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“__________________________________________”． 8．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 010)＝__________. 9．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0～1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________． 第1行　　　1　1 第2行1　0　1 第3行1　1　1　1 第4行1　0　0　0　1 第5行1　1　0　0　1　1 ………… 10．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)||x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|.那么它的反设应该是______________________________． 11．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函数y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为_________________________． 12．若不等式(－1)na2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________． 13．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________________________________________________． 14．船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为_____________________________________________________________________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知a、b、c是互不相等的正数，且abc＝1， 求证：＋＋＋＋. 16．(14分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立． (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行． 17．(14分)已知a0，求证： －≥a＋－2. 18．(16分)在不等边ABC中，A是最小角， 求证：A60°. 19．(16分)先解答(1)，再通过类比解答(2)． (1)求证：tan＝； (2)设xR且f(x＋1)＝，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论． 20．(16分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S