2013-2014学年高中数学231平面向量基本定理课时提升卷新人教A版必修4.docVIP

平面向量基本定理 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是　(　　) A.e1和e1+e2　　　　　　 B.e1-2e2和e2-2e1 C.e1-2e2和4e2-2e1 D.e1+e2和e1-e2 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=AB，则与的夹角是　(　　) A.30°　　　B.60°　　　C.120°　　　D.150° 3.(2013·三明高一检测)如图，□ABCD中，E是BC的中点，若=a，=b，则=(　　) A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b 4.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，==，记=a，=b，若=λa+μb，则λ+μ=　(　　) A.0 B. C. D.1 5.(2013·大连高一检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量，与x轴正半轴的夹角分别为和，向量满足++=0，则与x轴正半轴夹角取值范围是　(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每小题8分，共24分) 6.(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为　　　　. 7.已知e1与e2不共线，a=e1+2e2，b=λe1+e2，且a与b是一组基底，则实数λ的取值范围是　　　　. 8.已知e1，e2是平面内所有向量的一组基底，又a=e1+2e2，b=2e1-e2，c=-e1+8e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c=　　　　. 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1+2e2和e1-2e2？ 10.(2013·昆明高一检测)如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，设=a，=b，用a，b表示向量，. 11.(能力挑战题)如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且=x+. (1)求x的取值范围. (2)当x=-时，求y的取值范围. 答案解析 1.【解析】选C.因为e1-2e2=-(4e2-2e1).所以两个向量共线，不能作为一组基底. 2.【解析】选C.如图，作向量=， 则∠BAD是与的夹角， 在△ABC中， 因为∠C=90°，BC=AB， 所以∠ABC=60°， 所以∠BAD=120°. 【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点，导致误认为∠ABC是与的夹角的错误. 3.【解析】选D.因为E是BC的中点， 所以==-=-b， 所以=+=a-b. 4.【解析】选A.因为==(-) =(-a-b)，==-b， 所以=-=-a-b+b =-a+b， 又=λa+μb，a与b不共线， 所以λ=-，μ=，λ+μ=0. 5.【解题指南】先由++=0推知向量+与反向，然后通过分析向量+与x轴正半轴的夹角推知向量与x轴正半轴的夹角. 【解析】选B.因为++=0， 所以+=-， 如图1所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OAC1B， 则+=，=-， 固定的长度，的长度缩小，点C1向B靠近(图2)， 固定的长度，的长度缩小，点C1向A靠近(图3). 因为向量，与x轴正半轴的夹角分别为和，所以与x轴正半轴夹角取值范围为，由与的方向相反知与x轴正半轴夹角取值范围为. 6.【解析】由=+=+=+(-)=-+， 则λ1+λ2的值为. 答案： 【变式备选】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，F为AB上一点，且=4，若=x+y，则x=　　　　，y=　　　　. 【解析】连接DE，因为=+ =+=+×4 =+2. 所以x=2，y=1. 答案：2　1 7.【解析】当a∥b时，设a=mb， 则有e1+2e2=m(λe1+e2)， 即e1+2e2=mλe1+me2， 所以，解得λ=，即当λ=时，a∥b. 又a与b是一组基底， 所以a与b不共线，所以λ≠. 答案：∪ 8.【解析】设c=λa+μb， 于是-e1+8e2=λ(e1+2e2)+μ(2e1-e2)， 整理得-e1+8e2=(λ+2μ)e1+(2λ-μ)e2， 因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底， 所以解之得λ=3，μ=-2， 所以c=3a-2b. 答案：3a-2b 9.【解析】如图所示，=3e1+2e2，=e1-2e2. 10.【解析】因为AC=BA， 所以=2=2(-)， 所以=+=b+2(a-b)=2a-b， 因为DB=OB， 所以=， 所以=-=2a-b-b=2a-b. 【变式备选】如图，四边形ABCD中，AC=6