07-13年广东高考数学理科函数应用真题(含答案).docxVIP

2007年广东高考文科卷 20．（本题满分14分） 已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。 2008年广东高考文科卷 19．（本小题满分14分） 设，函数，，，试讨论函数的单调性． 2009年广东高考文科卷 20．（本小题满分１４分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 . 2010年广东高考文科卷 21.(本小题满分14分) 设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为 对于平面上给定的不同的两点，, (1)若点是平面上的点，试证明 （2）在平面上是否存在点，同时满足  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ② 若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明. 2011年广东高考文科卷 21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X; （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）. 2012年广东高考文科卷 21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合 （1）求集合D（用区间表示） （2）求函数在D内的极值点。 2013年广东高考文科卷 21．（本小题满分14分）设函数． （1）当k=1时，求函数的单调区间； （2）当k∈时，求函数在[0,k]上的最大值M． 2007年广东高考文科卷 20．（本题满分14分） 已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。 解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解， a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解=或或或或a≥1. 所以实数a的取值范围是或a≥1. 解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又 ∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],， 设，时，，此函数g(t)单调递减，时，0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解?∈或。 2008年广东高考文科卷 19．（本小题满分14分） 设，函数，，，试讨论函数的单调性． 19．解： ， 对于， 当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于， 当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。 2009年广东高考文科卷 20．（本小题满分１４分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 20. 解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值 当时， 解得 当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解， 若，， 函数有两个零点，即； 若，， 函数有两个零点，即； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点； 当()，或（）时， 函数有两个零点； 当时，函数有一零点. 2010年广东高考文科卷 21.(本小题满分14分) 设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为 对于平面上给定的不同的两点，, (1)若点是平面上的点，试证明 （2）在平面上是否存在点，同时满足  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ② 若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明. 当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立. （2）当点C(x, y) 同时满足①P+P= P，②P= P时，点是线段的中点. ，即存在点满足条件。 2011年广东高考文科卷 21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满